2012真题解析:数学整体平稳 偶有亮点和创新(三)

2012-06-08 18:41:06 来源: 网易教育频道专稿 举报
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6月7日,全国各地900多万高考生踏上考场,面对人生关键挑战。至9日,全国高考将全部结束。高考各科难度如何?各省命题有何趋势?网易教育频道将邀请各学科名师高考期间做客网易直播间,点评全国各地高考试题。

第二部分>>真题详细解析:惊喜和遗憾交织

有一些题目确实需要跟大家聊一聊,挺有意思的。我们之前认为的难题,包括18、19、20题,今年都没有出难,18题正常考倒数,19题考解析几何。

网易教育:这是另外的方面,你刚才给我们解析真题的时候提到两道题,8题和14题,有没有必要单独拿出来说一说。

周帅:今年有一些题目确实需要跟大家聊一聊,挺有意思的。我们之前认为的难题,包括18、19、20题,今年都没有出难,18题正常考倒数,19题考解析几何。倒数相对来说好一些,我们之前在班里预测的切线问题今年考了,两个函数问题,关于求最值的问题都考了,只不过前两年没有考切线,切线斜率今年考了,这是必须考的问题。解析几何相对于往常的难度,不管是分析的角度还是计算的角度,今年都偏简单了,文科考了一个面积问题,只要学生会用公式就可以,可能有些同学公式不是特别熟悉,需要注意。理科考三点共线的问题,通常说的斜率或者向量的问题,用点的坐标就可以算,这两个题出得很常规。

据考生反应出来的问题是什么呢?由于前面选择填空题花费的时间较长,导致这两个题目没有时间做,居然没有做完,这是比较可惜的。接下来我要提醒,不管是对今年的试题做一个分析,还是对接下来考生做一个提示,大题尽管综合性强一些,但是一定不会太难,千万不要认为最后几题一定难,一定要用时间去做,甚至我们平时给学生做这样的训练,拿到卷子以后完全可以先做大题,因为如果小题真的出一些变化,考生一下反应不过来,对解题状态都会有影响,但是大题基本上很少有变化,就不会有难度。

需要特别提出,今年第20题让我们感到特别欣喜,北京卷前两年的第20题都特别难,因为第20题对于北京来说是特别特殊的题,其他地区没有的,是纯创新题,这里创新的意思,20题所需要用到的知识和方法是学生平时基本没有见过的,或者说他不需要掌握这些方法也能做这些题目,而它的情景是比较新的,学生需要先把题目读懂再去做题。今年第20题体现出这样的特点,读题难度大大降低了,字母比较少,结构比较简单,只要能看得懂汉字和字母,这个题目基本上前两问都能做出来,很遗憾,很多考生还是由于时间问题,导致最后没有时间做,这是很可惜的。所以考前我们一直强调一个问题,接下来高一高二的同学要注意这个问题,时间分配也特别重要。

网易教育:如果前面有不会做的,可以先跳过。

周帅:对,后面一些大题基本上能得到不少分数的。与之相关的另外一个特点,今年的小题出了一些变化,导致我们很多考生在做小题的时候,第一不适应,第二,速度和效率降低了,今年小题出了什么变化?我举其中两个简单的例子跟大家分享一下。

有一个题目,我们考前基本已经押中了,果然考了,比我们预测的还简单一些。文科理科里面都考到几何概型的题目,是概率里面的一个分支,需要和图形结合起来,我们之前说今年很有可能小题里面考概率,考几何概型,今年果然考了线性规划,需要通过画图来判断面积比值的题目,这是一道相对于前两年题目而言有些新意的题目,正常情况下,除了基本的知识点要覆盖之外,考试总有一些创新,这些创新其实不来自于难度的增加,来自于知识点组合方式的不同,这是我们需要注意的一个问题。

另外一个题目,考得也挺有意思,今年北京卷文科理科的13题,填空题倒数第二题,通常我们认为填空题13题开始稍微难一些,13题,14题难一些。今年第13题,这个题目真的很有意思,考了一个向量的题目。向量正常情况下应该怎么考呢?其实基本上有固定考法的,今年没有这么考。

一般有两种考法,一种考法是考坐标,北京卷前两年坚持的考法,用坐标进行计算,如果向量已经给出坐标,我们用坐标进行计算就可以了,判断平行,垂直,大多数同学平时都会,我们平时主要做的是这类题目。第二种非主流一些考法是考向量里面的公式,向量的点成公式。今年这两者都没有考,这个题目考的什么呢?也是我们考前跟学生预测过的重要考法,不给条件,但是我们要创造条件,这个创造条件来自于我们要根据题目图形建立坐标系,这个训练同学们平时可能做得比较少,如果考前没有听过这样的一些引导,可能会有一些问题,这是第13题需要说一说的。

另外一个需要说一说的第8题,我们刚才提到过一个问题,数列现在要求降低了,或者要求的方向发生变化,不考特别难的综合题。今年第8题,文科理科都一样,考数列图象问题,平时我们很少讲数列图象,因为数列是没有图象的,都是比较散的点,今年恰好给了数列的图象。所以如果到这里,特别是对于已经学过数列高一高二的同学来说,其实应该有一种感觉,现在数列有一个主要的考察方向,考察数列和函数的结合。函数是有图象的,这个题目考察的是求一个平均,给出了一个SN,让我们求它的平均产量的最值,实际上需要用到函数和数列的结合,需要把图象画成一个函数图象,去研究斜率的问题,如果大家平时对于数列函数结合比较了解,这个题目就能解决比较好,这是今年北京卷体现出来的第二个特点,小题里有一些新的变化。

还有一道题目,让我们感觉比较遗憾,遗憾的同时,也能猜想到出题人他其实在这个题目中体现出来的想法,让我们在遗憾完毕之后,对这个题目有了新的认识。这个题目就是每年每个地方,不仅是北京卷都会考的一道应用题,新课标之后每年必考的一道应用题,叫做概率统计,因为所有概率统计必须要有生活原形,能跟生活结合起来。今年北京卷考的什么背景呢?考的是环保的话题,垃圾分类,这是我们正常垃圾要分三类,厨余垃圾,可回收垃圾,还有其他垃圾三类。他调查的是什么呢?人们投放垃圾的习惯,有一些人比较遵守这个东西,该投什么就投到什么,另外一些人不重视这个,不在乎这个,随便丢,或者一不小心投错了,因为有些垃圾不好分类,到底是哪一种,里面有一些数学的概率统计的东西。

出题背景的角度来说我们很好理解,即使是数学这样特别抽象的科目也在追求和实际生活相结合,能够有应用的感觉,这是新课标的趋势,让考生必须有分析和解决实际问题的能力。从解题,纯数学模型的角度,这个题目考察的令人比较遗憾,因为它没有用到,或者几乎没有用到我们平时复习概率统计的任何一种模型,平时我们讲概率统计,都会有固定的解题模式,这里我必须提出一个问题,包括也是对现在教学的反思和接下来同学们复习方向的指引。

很多时候,特别是学习理科,数学物理化学的时候都会有这样一种习惯,老师会和我们讲,考试中有哪些主要题型,每种题型有固定的方法,每种方法操作步骤一二三,这是我们学习理科的主要学习方式。高考恰好某种程度上是第一种在某些题目上确实是这么回事,没法变,另外一些题目上是在做大量的尝试,让我们适应这种新的变化,传统教学模式可能需要变化,新课标不仅是考题型的教学,需要学生有一些基本的分析能力。这个题目没有考模式,第一问第二问比较简单,只要学生认识数表就可以,我要说第三问。

这个题目第三问特别有意思,如果大家用公式去算,算到考试结束都不一定能算出来,因为它是特别复杂的求最值的问题,而且里面有三个变量,正常学生一个变量求最值就比较难了,二个就几乎不能做了,三个就是灾难,2012了,特别难。这个题目不是靠计算,这个题目是不要求证明过程,直接猜想结果,这是数学里面特别重要的能力,大家其实有这种感觉,从小到大,学一个数学,包括学公式,学定理之前,最开始都源于对基本数字,基本生活的猜想,我们发现差不多是这样的,老师跟我们讲,真是这样的,就用公式,用结论了,这个题目考的是猜想能力。

这种猜想能力来自于我们对数学概念本质的理解,这个题目考了一个方差,如果大家不熟悉方差这个概念,我可以给大家解释一下什么意思,方差反应的是什么呢?有好几个数据,如果这几个数据分布的比较平均,方差就小,因为没有什么差别。如果这几个数据差别比较大,数学概念叫方差,就比较大,就反应这个东西,这个题目给了什么条件呢?有三个数字,A+B+C三个字母,相加等于600,问ABC分别以取什么的时候,分差最大,正常人稍微想一想,如果他们三个相等,一定最小,什么时候最大呢?有一个等于600,另外两个没有的时候,就是差别最大的时候。很遗憾,考生做这道题目,拿着平时的模型和公式去套,套不出来,而这种基本的猜想能力已经在题型教学中丧失了,这是对现在教学模式,主要教学过程,不能说给了一巴掌,至少给我们提供了这样一个方向,让我们重视学生的能力,这是必须要拿出来重点讲,因为很多学生在这道题目上出事了。

网易教育:这种题目在高考的事情当中,算不算偏题或者怪题这一类?

周帅:如果真的从高考试题和平时教学的衔接程度来看,有点,因为平时不管是我们的教材设计,还是老师的课堂教学,甚至是各种各样的模拟考试,都没出过这种题目,但是高考恰好出了这种题目,所以从这样一个层面来看,是有一点偏的。我刚才讲的,从第一高考需要指引高中数学新课标教学,和对数学本质的理解来说,这个题目出得还是挺好的,不偏。

这样的角度来说,包括刚才已经提到,今年第20题,从高考规律的角度来说,我们平时总是愿意听一个东西,总是愿意相信一个东西,我们已经研究了这几年的题目,我们发现有这样的规律,所以预测今年会这样考。其实很多时候,我们研究规律,复习和高考出题是在进行心理上的博弈,我们觉得会这么考,他偏不这么考。如果严格意义上讲,20题也出偏了,因为它和正常模式不一样了,但是我们欢迎这种偏题,难和怪没有,但是我们欢迎这种偏题,这种偏题只是在帮助我们纠正教学方向和复习方向,这个东西对于高考出题人角度来说,这才是正的。

郑炜 本文来源:网易教育频道专稿 责任编辑:王晓易_NE0011
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