不怕三角公式多,变形真的有诀窍

2013-04-09 14:34:46 来源: 网易教育频道综合 举报
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其实,三角函数虽说课本上公式众多,解题中变形貌似杂乱,通过研究大量高考真题和模拟题就可以发现其实公式的记忆和变形都是有章可循的。下面我们就针对这两个问题给予解决。

(新东方名师  邹圣莉)

三角函数是高中数学公式最多的一章,很多同学在本章的学习中公式的记忆就是一大障碍;基础稍好点同学费了很大劲记住了公式,但在解题过程中又不知道如何应用,感觉变形没有方向,老师讲能听懂,但自己解题就不知从哪儿下手了。其实,三角函数虽说课本上公式众多,解题中变形貌似杂乱,通过研究大量高考真题和模拟题就可以发现其实公式的记忆和变形都是有章可循的。下面我们就针对这两个问题给予解决。

首先从公式的整理上来说,其实三角函数的公式无非分为三类:

(1)同角关系公式(观察角相同时即可用)

不怕三角公式多,变形真的有诀窍

(2)去括号公式(观察角带括号时即可用)

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(3)降角降次公式(观察角或次数要化统一时即可用)

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接下来,我们看看这三类公式在考试中是如何考查的,我们又应该如何进行变形化简:

*方法提炼:

本类题的特点:

条件为:一个长式子,

问题是:求周期,对称轴,单调区间,给y的值/范围求x的值/范围,给x的值/范围求y的值/范围。

此类题出现概率非常大,解题模式也比较固定:

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*易混说明:

绝大多数的情况均是以上的解题过程,仅有一小类除外。这类题用本类恒等变换的方法化不成一角一函数,则我们应该知道它属于另一类即二次函数的类型。从提干的形式观察的有如下特点①仅求值/值域,不求周期,单调区间等②式子中存在两项角与次数,一个相同另外一个不同。

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在历年高考和模拟考试中出现的这种给出一个长式子求周期值域或其它性质等的题型,常见的就是这两种变形方式,并且以第一种变形居多,但若突然出现第二种很多同学则茫然不知所措。其实将上述两种变形方式区分开来的办法就是观察题干中的角和次数,若角和次数均统一,或者均不一致,则一定是有括号先去括号,然后降次,再辅助角公式化为形式,如例题1-4;若角和次数只有一个一致,另一个不一致,则一定是二次函数的类型,如例5-6,需要定下一个为基本元,其它均朝这个方向去变形。

学会了方法,还需要同学们去多做题体验,大量做题强化,才能真正掌握其中的奥妙。建议同学们将历年的真题试卷中得三角函数题挑出来挨着做,就会发现大量此类题型,勤加练习,定能完全掌握,稳拿全分!

秦蓁 本文来源:网易教育频道综合 责任编辑:王晓易_NE0011
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