2015高考数学江苏卷解析及16、17届考生备考方向

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2015年的这份试卷给江苏“08高考方案”的最后两批学生，即2016和2017届考生提供了很好的学习和复习的方向。我们在学习的过程中，不要把过多的时间和精力用于钻研那些偏题和怪题。

南通新东方学校中学部唐霏

一概述

就一卷部分（即文理同卷部分），总体而言，试题的难易程度适中。填空题（1-14），与过去7年（08年-14年）相比，前12题相对较容易，第13题与去年的第13题考查的一样，即函数与方程的零点问题，难度高于去年，且易错；第14题较难。大多数学生，尤其是中等生做起来前12题完全没有难度，第13题也会比较舒服（当然前提是已经进行过零点问题的反复锻炼）。解答题（15-20），前两题纯属送分题，比过去6年（08-13）的任何一题都要容易的多，与14年难度接近，很多高一的学生都可以轻松解答。可见，命题者将如何建立区分度放在后四题。后四题的顺序与去年稍有不同，与前些年（08年-12年）中的四年一样，第17题是应用题，第18题是解析几何。纵观后四题，难度依次增大，但正如我在教学中不断向学生灌输的，即使是压轴题，除了最后一问，其余的部分，只要再努力争取一下，很多中等或者中等偏上的同学是完全可以解答的。因此，总的来说，这份试卷保持了江苏“08高考方案”以来，数学题的一贯作风，文理科学生同时兼顾。除了第14题填空和最后两题的第三问，其余的都比较基础，也没有像谣传中的一样出现概率的解答题。其实，纵观近8年（08年-15年）的高考数学题，即使是让很多人诟病的2010年试题，都完全紧扣大纲，紧密结合教材，做到了既能很好的检测出学生平时的水平，又能适当的拉开区分度。

二 一卷试题分析

1 填空题

1-9题，比较容易。并且前五题是最容易拿分且每年必考的集合、统计、复数、算法与概率。与前七年相比，除去08年的第9题稍有新意和技巧性，09年-13年，包括今年，命题者仍然愿意慷慨的，毫不吝啬的把45分送给考生。当然，是否能全部拿到，得看细心与否。因此，这45分的饭前小菜，对于所有考生（包括艺术体育类考生）来说，都应与去年的同学们一样，继续“光盘行动”，一分不拉。

10-12题，难度适中。第10题与2012年的第13题相类似，且更加容易，直接考查直线与原相切，之后用函数思想加基本不等式解决问题；第11题，考查累加法求通项及裂相相消求和（居然跟我今天下午给高一学生上课时讲的一道例题几乎一模一样），作为数列填空题出在第11题的位置，如此之简单，还从来没有出现过。第12题，考查双曲线的渐近线与平行直线之间的距离问题，知识点较简单，考法比较新颖，与往年这个位置的解析几何相比，难度不大，且运算量较小。

如果考前很多学生略有紧张的话，做到这里，相信很多人心里的一颗石头落地了。从第1题到第12题，这份试卷可以说是与09、14年共同成为自“08高考方案”以来最容易的三份，比起13年的前12题都要容易些。对于所有中等及以上的学生而言，这60分是否照单全收，直接决定了最终的成绩位于哪个档次。因为这里一旦有任何一题出现失误，都是非常可惜的，想要从后面捞回来，是比较难的。说到这里，我们不难发现，高考作为一项选拔性考试，其实首先还是以考查学生的基础为主，同时也告诉我们每一个人，特别是每一位考生这样一个简单的道理：万丈高楼平地起，任何时候，无论做任何事情，夯实基础都是必须的。高考，作为在我们跨入成年，踏入社会前的最重要最大规模的测试，已经给我们传递了如此的正能量，非常好。

13、14题，难度较大。第13题，考查分段函数、函数与方程的零点问题，且带有绝对值。这是很多考生最最害怕的。其实，熟悉08和09年压轴题的学生，就会注意到，在“08高考方案”的头两年就已经把含绝对值函数作为重难点来考查，只是之后的四年没有再出现。而今年延续了去年的风格，并且难度加大，易错，作为填空题的压轴题非常合适。解题步骤非常简单，首先去掉绝对值，当成两组函数的交点问题，再分别画出函数图像，答案便一目了然。当然这里，需要注意我之前反复跟学生强调的，此类题型，必须把图像画精确，关键的“点”一定要画准。作为填空题中拉开区分度的题目，此题可达到出题者的目的，让很多考生在此倒下。但如果之前已经对函数与方程的零点问题引起重视的学生，问题不大，可见，去年考过的题型，紧接着还会反复出现，这很符合江苏高考题型的特点，尤其今年函数与方程的零点问题是由B等级升到了C等级，应该会引起大家的注意。第14题，考查了向量、三角函数与数列的综合运用，难度较大。因此，纵观1-14题填空题，除了第14题稍难外，其余13题难度都不大。估计，这次填空题拿到60分以上的会较多，艺考生们也应该至少拿到50分甚至更高。

2 解答题

第15题与去年难度类似，相比之前（08-13）任何一题，都简单许多，几乎没有任何技巧而言，直接运用正余弦定理即可。只要步骤写详细这14分是比较容易拿到的。

第16题可以说是历年来最简单的。同样需要步骤写详细，纵观前98分，如果这前98分中能够拿到88分或者93分，对于大多数考生而言，心里一定会相当踏实。可使之对挑战后面的道道难题，更有信心。说不定还会超常发挥。

第17题，可以说是近年来最简单的一道应用题，当应用题出现在17这个位置的时候，显然是不会怎么难的，对应用题有恐惧的学生做到这里应该仍然会心里暗爽，直接带进去算算，细心一些，第一问就顺利搞定，第二问果然是与08、11的应用题类似，用导数写出切线方程，再用导数求出最值，与我之前预测的一模一样。

第18题解析几何，同时考查了中点弦与焦点弦的问题，过去7年从未涉及，但由于全国卷经常会考，并且在南通的一模与二模中都出现了关于焦点弦的第二定义问题，学生做起来应该相当熟悉，当然最后的运算量较大，但从点差法与第二定义入手，应该很快就能够把关系式找到，即使算不出最后的答案，至少也有13分左右。但如果没有想到中点弦与焦点弦的常用解法，那就只有死路一条了。

由于应用题较简单，17、18总共32分中，拿到28分以上是比较理想的。

接下来进入最后两道解答题。

第19题，函数导数如期而至，没有回到08，09年的绝对值函数问题。第一问异常简单，简单的分类讨论即可；第二问较新颖，但很容易入手，仍然遵循求导的几个步骤，之后再对a进行分类讨论，稍显复杂，但中间过程可以拿到不少分。

第20题，数列，符合近些年江苏卷对于数列部分出题的思路，属非常规题型。第一问较简单，送4分；第二问与第三问，非常难，运算量较大，技巧性也较强，完全符合一卷最后一题的特点，但综合性不强。

19、20总共32分中，拿到16分以上就算比较理想了。

三 一卷总结

总的来说，这是一份很不错的试卷。与往年对比来看，出入不大，几乎所有的考点都有涉及，尤其在解析几何部分考到了中点弦与焦点弦问题，算是与全国卷接轨。大多数题型都很常规，难度梯度也适当。学生做起来容易上手，能够把自己的正常水平发挥出来，但拿到高分也并不容易。本试卷起到了高考指挥棒的效果，给人们传递了耐心务实，平和进取，敢于挑战，勇攀高峰的正能量。但是，依本人一管之见，美中不足之处有三。如能加以改进，试卷会更加完美。

1 填空9-12过于简单，未能体现出中档题的难度；

2 第15题过于简单，用到的知识点也偏少，缺少专题内综合性；

3 后两道压轴题所含知识点过于单一，综合性不强。

四 二卷分析

前两题，即前20分。大多数考生都选择的是矩阵和极坐标，属于必拿的分数。

第三题，命题内容似乎有些规律。2011年和2013年考空间向量；2012年与2014考数学期望；今年再次是空间向量，似乎间隔着出现。并且没有出现曾经出现过的抛物线，让大多数考生松了一口气。16届的考生要注意了，明年估计就是在概率数学期望与抛物线中二选一了。

第四题，与过去11-13年类似，再次回到排列组合，属于拉开区分度的压轴题。当然，第一问只需耐心列举，仍然可以拿到4分，第二问就尽量多写点儿吧，毕竟空间向量已经用去了不少时间。而对于想挑战高分的学霸们，平时需要多练习这方面的题型，在历年的模拟题中出现过很多类似题型，并且这次还考到了数学归纳法，相对来说更容易些。

五 16 、 17 届考生备考方向

2015年的这份试卷给江苏“08高考方案”的最后两批学生，即2016和2017届考生提供了很好的学习和复习的方向。我们在学习的过程中，不要把过多的时间和精力用于钻研那些偏题和怪题。一卷的160分中，120分－130分都是基础。能把这些分数全部拿下，保证不失误，高考中一定能得高分。因此，在接下来一年或者两年的学习过程中，对于基础题型和常规解题思路，一定要重视、重视、再重视，熟练、熟练、再熟练。这样才能保证在高考中万无一失，冲刺高分。

对于有更高目标，数学思维更加突出的学生来说，平日里可以多训练一卷的最后两题与二卷的最后一题：函数与数列，排列组合，数学归纳法等。

最后，希望16届和17届考生能够从这份试卷分析中得到帮助，我们明年见！

2015年6月7日星期日