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名师刘明点评2017高考数学北京卷:整体难度低

2017-06-07 18:55:36 来源: 网易教育频道专稿
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2017年高考数学考试刚刚结束,网易教育第一时间邀请新东方优能中学数学名师刘明解析数学试题。一起来听听刘明是怎么分析的。

刘明点评2017高考数学北京卷 (来源:网易教育频道综合)

■数学北京卷试题

名师解析

刘明:我先说一说2017年总体试卷的难度,2017年文科也好、理科也好,整个试卷难度较2015、2016年比较平稳,北京高考应该是从2014年以前和2014年以后,2015、2016年卷子难度都比较低,今年延续了前两年,整体难度比较低。

我给网友介绍一下卷子的结构到底有多少道题,题总共有20道题,总分150分,考试时间2小时,共8道选择,6道填空,6道大题,选择填空都是5分,大题6道,都是13到14分,

往年我们说把试卷分为三个档次:第一档属于简单基础,选择了前六档,填空前四档,大题中档;第二档属于中档,稍难一点的,第七题,填空第五题和大题倒数第二题,第三题,就是18、19,最难的是第8、第14和第20题。

今天我说卷子简单在于第8题和第14题,难度下降了,相比2014、2015、2016,整体都下降了。

中等档题比较平稳,基本可以预测今年的平均分不会比去年的平均分低(去年文理平均分都在110以上)。

北京卷难度今年可控范围就是这样,所以今年录取线相对来讲应该会上升。

主持人:简单题考生都在做,中档题难度不变的话,如果是我看到第八题,下意识会觉得这个题做不出来。

刘明:今年也会有这样的情况。拿到试卷后我很熟悉,知道它考什么,很多学生不知道它考什么。

文理科第八题是一样的,对于文科生来说稍微有点吃亏,但其实这个题给了很多暗示,我在课堂上都讲过,它说“围棋状态空间的复杂程度上限约为M=3的361次方,可测宇宙普通物质原子总数N为10的80次方,问大M下N最接近是多少?”后面给了一个东西,参考数据,M3等于0.48,只要看到这个,第一反应肯定是跟对数有关系,所以这题很快就能反应过来肯定是对数运算,但前面又是361次方和10的80次方,这时很快会发现它是质数的运算,所以很快能目测考点。

刘明:这题对概念不是很好的同学第一反应可能是“什么鬼”,但考纲对考点的要求每年基本是固定的,当你看到题目时你要读懂出题人的暗示,他到底要你干吗。

经过一二三轮复习之后最后到考前半个月甚至一个月左右都是回归教材的,翻教材时这样的东西在教材里写得都很清楚,而且它有个特点,MN都没有换,教材用的也是大M大N,只不过给这题赋予了新的含义,围棋。再来个宇宙,这些东西都是虚的,实的东西就是M比N,实的东西就是Logger3。

有的题一看就知道考什么,需要平和地想一想,这道题和我们学的知识里有什么关联的东西,这样很快就能打通。

刘明:再看14题,文科理科一样,它把生活和数学结合得非常深,也符合新课标现在“数学文化的考察”,我开始预测这一题会难一些,但比我预测得简单得多。

我的想法是这题同学们如果要做,第一反应就是一定要读懂题,现在题的特点是文字信息量大,一定要慢慢把所有题读懂,把信息筛选出来以后,这题其实还是比较快能解出来的。

回归整个试卷的构造问题,卷子让学生做下去比较舒服的感觉是由易到难,没有在前面的选择和填空给你设置障碍,学生的感受会很舒服,能够正常发挥水平,现在我们怕的是卷子上来第一第二第三题不会,有知识概念盲点,这时就麻烦了,有盲点肯定是因为平时见得少,考得少,学生不太关注的题出现了知识盲点。

同时试卷又对高中主干知识点考察和以往一样,只要上过高中的同学都知道,函数知识,数学遇到最麻烦的地方肯定是函数没学明白,函数、导数,导函数的知识,再加数列、再加立体几何等,就构成了我们的主干学科。整个就是围绕这个主干学科考的。

新东方优能中学数学名师刘明
新东方优能中学数学名师刘明

主持人:刚才说到题简单了,这样今年考生是有一定优势的,但对数学特别拔尖的学生来讲……

刘明:一个数学非常优秀的学生在正常发挥,卷子很难的情况下,他基本能在135分以上,这样的卷子他能在140甚至145以上,但区分度就下来了,因为中等或中等偏下的学生基本也能在120分以上,这样差距就只有十几分。但卷子很难的情况下差距就拉大了,很多同学可能就在及格线边缘挣扎或者不及格,这样差距就大了。

主持人:对数学不好的同学来说是一件好事。

刘明:对中等知识学生来讲今年的试卷是利好。

主持人:今年的数学不管是文科还是理科有没有哪些变化?

刘明:很大一个变化就是生活与数学的结合,其实也符合现今与未来数学考试的趋势,因为现在是信息化社会,要进行大量数据和图表,这时我们要通过数据和图表提供有用的数据,用数学的方法来探究解决问题。

主持人:大家以前觉得学完数学到了生活中就不用了,您的意思是以后数学也能用在生活中。

刘明:现在数学也在反思,在初高中的数学引入数学建模,比如北京交通拥堵,一个高中生其实就可以进行一些简单的运算,借助计算机甚至函数构造优化(交通),比如一段路上红绿灯怎么安排,时间间隔,可以算出每秒钟的车流量。比如我们坐地铁也可以计算出来应该采取怎么样的限流方式,采取怎样的调价方式平衡盈亏。

刘明:现在的题,包括今天出的文理科的题我感觉有很强大的时代气息。

举个例子,填空14题,三个工人加工一个零件,他们在一天中的工作情况用AI表示横纵坐标,横坐标分别表示工人上午的加工零件数,纵坐标表示下午加工零件数,这不就是把生活中的东西用坐标系来体现了嘛,Q1Q2能够达到最大的是多少,一个工人在一天中加工的零件数P1P2P3最大数又是多少?

生活中我们会遇到这样的问题,就要通过数学来求解。

主持人:说到这里我想问老师,我感觉我生活中遇到的数学问题基本就是出去购物,老师在生活中会遇到哪些领域用到数学呢?

刘明:我对数据比较敏感,比如去超市我就会很细致地记一些数,之前我会有一个大概的总额,比较快速地计算出来;第二我会不由自主算一下超市在这个地方有这么多比例,在那个地方有那么多比例,我会不由自主地把这个东西结合起来。哪个商品卖得比较多,或者哪个区域比较挣钱,我能够判断出来。

现在的小学数学、初中数学都在往这边靠近,更加贴近生活,数学生活息息相关。其实初中数学现在也体现了这样的感觉,高中数学也体现了这样的感觉,比如“求最大利润是多少”、“求产量最高是多少”,因为我们生活中追求的就是这个,最优解。

主持人:我们做数学题时就是游泳池灌水,一边灌水一边排水,问什么时候能灌完。

主持人:除了数学生活化和考题,还有其它变化吗?

刘明:比较大的变化,包括今年的理科题,变化比较明显的是18题,跟我们预测的是一样的,当时我们会觉得18、19、20就是理科题大题里的难题,我们当时感觉今年会把导数题和解析几何题对调,果然对调了,你们参加高考的时候也是反的,今年变化了,变化的原因应该是要把导数题加大难度,把圆锥曲线的题降低难度。

今年考的是抛物线,学生做椭圆做多了以后,面对抛物线,可能心态上有点不舒服,实际只要你在一轮二轮复习时把所有知识点都理得比较清楚的情况下,这题做起来应该也还可以。

刘明:文科的圆锥曲线题,大家可以看到,它依旧在19题的位置,这题考的是椭圆,和我们预测完全一样,单动点的可能性还是略高于双动点,比如有个椭圆,看题时人用手在椭圆上走一圈,你看椭圆上有几个动点,如果仅有一个点在动,那就是单动点,如果有多个点,那就是双动点。

双动点套路更强一些,单动点变化多一些。

刘明:学文和学理在解立体几何会有一些差别,学文的人立体几何会解得更好,因为学理的同学在后期备考里基本可以用空间相求解。所以理科同学做这题会更简单一些,就是在计算,而文科同学真是要推理的,有线线、线面到面面。

主持人:这个题总是做不对,噩梦般,我高考前夕花了几周时间整理各个类型立体几何的题目,全部整理出来我看有多少种考法,有什么解答方式,但最后高考……我是受心态影响特别严重的人,第二问还是没做出来。

刘明:第三个出现了重点,这是典型的动点问题,北京卷一定会出的,它要考察学生的探索精神,你得想这个点在动的情况下如何把动的东西变成定的东西。这就是考察的探索精神。

刚才我说难度相对较低并不是说题出得不好,它还是在我们考纲要求的范围里考察了几大数学思想。一般考空间想象力、空间概括能力、求解运算能力,其实整个题出得还是可以的。

主持人:考生在考场上最怕见到您刚才说的变化,比如文科题,放到15、16题的位置,我就觉得我能做出来,但放到这里我就觉得做不出来了。

刘明:对心态会有影响,有时候题的排布顺序不一样,对考生会有心理压力。

刘明:说完主干学科的考察,主干知识点,导数、函数、不等式、三角函数、解析几何、立体几何……考试最重要的就是要抓住本质的考点,比如刚才讲的那题的考点,考的是质数对数运算。比如立体几何,它考的是动点,你在不太会的情况下就找找中点,找找三分之一点处,基本这题就能解出来,我们还是有一些口诀和办法。

再看综合题的考察,回到导数题,文科和理科导数题是一样的,但位置不一样,文科导数题是最后一个,2014年开始文科均分一下就上去了,因为它去掉了最难的创新题,导数题文科放在最后一题,理科放在19题。

2013年文科导数题考的就是三角求导,就是有三角函数。2013年文科导数题,北京卷做得极其不好,原因很简单,学生不太适应三角求导,学生喜欢在导数题里出三次函数,指数函数和对数函数,但他不喜欢三角函数。所以2013年文科卷做完以后得分不高,2014年的北京理科卷就继续考。

主持人:当时我做出来了。

刘明:时隔几年,2015、2016没考,2017年又考了。疑峡问本K担绻愀悴欢ㄔ趺窗欤蔷颓笸暌淮蔚贾笤偾笠淮蔚迹偾笠淮危憔突岱⑾终馓饽芸刂谱×耍綩k。在备考时方方面面的东西都要练好,练到位,才有可能在考试里应对突发情况。

整个卷子难度下降了,但会在题里设置一些障碍,让你做起来有一些不熟练的感觉,因为北京2017年第一次模拟第二次模拟,所有考试导数题里主城区里基本都没有出现三角求导。

主持人:北京高考卷给我的感觉是它总会在卷子上出一些花招。

刘明:从这些角度分析,未来的趋势是模式变化肯定有了,整个试卷难度不会那么大,但会有一些位置的调整,会加一些平时练的不太多的东西,这时候备考就要把所有问题都关注到,才能考出好的成绩。

新东方优能中学数学名师刘明(中)
新东方优能中学数学名师刘明(中)

主持人:刚才老师说难题考的是学生的探索精神,这个只有在数学老师嘴里才能听到,因为在考生眼里没有区别。在刘老师看来,您觉得现在高考题的整体趋势是要考察学生的哪些素质?

刘明:现在考察主要考察主干学科,主干知识点是否都过关了,三角函数、导数这些。除此之外现在它考察的是六大数学思想:空间想象能力、抽象概括能力、推理验证能力、运算求解能力、分析问题和解决问题的能力。

围绕的来回都是这几个思路,比如空间想象力,最多考察的就是立体几何,除了大题以外,还会考一道小题,这是北京卷一定会考的,正面怎么看、侧面怎么看、上面怎么看,你把它还原成直观图算它的体积和表面积。

刘明:2017年的这个题跟我们想象的基本一样,就是锥体。锥体不太简单,如果没有做过三角图训练的同学,不见得能搞定。它有点类似于这个三棱锥是斜的,像钝角三角型,很多学生就不太熟练,但如果之前做好充分准备,对于这种斜三棱锥的问题掌握比较好,也能拿下。

刘明:还有运算求解能力,它一般往往在圆锥曲线,刚才说的椭圆、双曲线抛物线这样的题,特别喜欢考察运算求解能力,相对来讲文科同学的运算求解能力弱于理科学生。

主持人:老师的视角果然不一样,我在上大学之前对数学很排斥,上大学工作一段时间之后回头接触到一些非常优秀的女性,她们会很主动地学数学和物理,目的是为了培养自己的逻辑思维能力、空间想象能力、抽象能力,那时候我就会觉得自己这方面的素质确实比较弱。

刘明:您说到点上了,现在的数学培养有一个提法是核心素养的培养,为什么我们要把数学和生活结合起来,我们不希望同学只会算题,通过算题来构造逻辑,未来我们要在生活中和数学结合起来,逻辑思维的培养和数学建模能力的培养,把生活中的问题用数学的方法来求解,都可以建模,有大建模和小建模之分,比如从A地运算物资到B地,计算它的最佳路线问题、最短时间问题,地铁怎么设计、怎么走,应该采取什么样的操作方式,如何做成本最低。

逻辑思维的培养和数学建模能力是现在高中教学里最提倡的,逻辑思维只要上去了,学生数学求解能力不会太差。

刘明:小题不会有太大变化,每年选择填空要考的点是必考的,比如集合,一定会考。集合文理科考法都是运算,三日图(音),线性规划,说实话今年的线性规划出得有点失望。考前半年我给学生讲了很多辨识非常高大上的线性规划,但这个线性规划有点简单了。

还有特殊函数的考法,3的X方减三分之一的X方,这个问题讲了很多遍,但进的不是3,而是2.78,其实完全一样。一定会考的知识点三日图(音)、复数、数列、正常函数等,选填里一定要考的都考到了。

主持人:也就是数学题的整体难易度是偏容易的。

刘明:也符合2017年的考试大纲,考试大纲当时说的是一加一减,加了数学文化,全是以生活数学来考察,这就是我们说的数学文化,把几何玄讲(音)剪掉了。

刘明:很多学生会有这样一种想法和琢磨的方向,数学干嘛要把生活扯进来呢?让我算算电费,家里用了多少吨水,但这些都是生活中会遇到的问题,我们在培养学生的方向上就要做一些变化,生活和数学是紧密不可分的。

主持人:刚刚说了这么多考卷,不知道聊天室网友有没有和我们互动,大家有任何问题可以在聊天室里问刘老师。

网友问全国卷二有答案吗?

刘明:尽可能还是在明天,明天我们会整个在官方媒体上发布,今晚答案就能出来,但我的建议是不要对答案。

全国卷难度应该不会太低的,会略高于北京卷。

主持人:有网友说数学江苏好难。

刘明:因为江苏是全国的试点,所以它的题会更新,江苏、浙江、上海都是试点省份,所以他们卷子创新力会更高一些,但这也是未来的方向。

主持人:刚才说到北京的平均分,大约和去年差不多,110分左右。

主持人:想请老师跟我们分享一下关于明年的预测,每年高考题出来之后,关注过去五年或三年的高考基本会对明年有大概的预测,老师今年在高考卷出来之前对于今年的预测大概是什么想法?

刘明:我的感觉是2017年的卷子难度不会太高,现有的考法和我们想象的完全符合,包括位置的设置、单动点的考察,难题预测基本都非常到位,包括数学文化,我们在课堂上练的其实比这个还难,这也是我给很多网友提供的建议,在备考阶段你做的题一定要比真实题更难,如果以简单试卷的比例衡量以后做这样的难度,那在考试中可能会出问题。

主持人:您对2018年数学北京卷文理科预测大概是什么想法?

刘明:我觉得还会继续保持平稳,但会有创新,创新的角度就是我刚刚说的,它一定会把生活中的东西跟数学做更大的结合,但考官要求的知识点一定会考,只是有时候会换一种方式,穿一件别的外衣,实际还是它。

选择第八题给我留下了很深刻的印象,因为考完后就有学生问我,“老师,这题什么鬼?”我当时就没有说,我说你赶紧复习别的学科。

有的学生没有看明白,它考察的就是质对运算,只是披了别的外衣。一般的学生,如果说卷子继续保持这样的难度,我觉得最重要是要保持整个流程的备考,比如在什么时候做什么事。什么时候一轮复习,什么时候二轮复习,什么时候准备资料刷题,对2018年的考生我想再谈一谈。

主持人:说到这里老师不如说仔细一点,今年数学考完了,跟我们分享一下您对于明年考生的建议吧。

刘明:明天考完试,这届高三学生就毕业了,我今天看有学生发“365天,我要高考了”。

首先脑海中要有一个时间轴,你要知道从什么时候开始一轮复习,第一轮复习耗时时间大概多长,一轮复习一般是从暑假开始,但有的学校可能会再提前,一般情况都是从暑假开始,刚放暑假很多学校就开始补课了,从暑假开始一轮复习。

一轮复习时间耗时大概半年左右,一直到2018年1月份,一轮复习特别重要,因为主体是把之前学过的知识再复习一遍,所以极其重要,从一轮复习你就能看出自己的盲点,要开始查漏补缺,学得不好的地方要赶紧花时间补救。

刘明:一轮复习时间长,量大,很多学生会觉得很疲劳,这是很正常的,但没有一轮的积淀,二轮是出不来的,只要一轮不积淀好,二轮会越来越烦。

我们知道高考只考20道题,而文理科知识点接近200个,一个题基本都是知识点的交汇,只要这个题你感觉你会做,但就在哪个地方过不去,你都能感觉到过不去,就是因为你那个知识点有问题,因为一轮复习没有打好基础,不扎实留下的恶果。

一轮复习基础打得不好的同学就像建房子,地基不稳,到一定高度就会晃,你就会明显感觉到总是有过不去的地方。

主持人:一轮复习时复习特别细,他会复习到根本考不到的水平,我会觉得有点浪费时间了。

刘明:主持人这个问题提得很好,大家拿到一轮复习时,明年考试大纲还没有出来,这时候我们可以看上一届的考试大纲,因为调整一般不大,也就是一加一减,换几个题,其实基本大纲是一样的,拿到大纲,翻开看会有知识点,了解、掌握还是综合运用,它会打勾的,叫A级B级C级,如果是C级知识点,那就要学得特别好,如果只是A级,比如主持人说的复数概念,其实很简单,不需要挖得很深。

刘明:你心里要非常清晰地知道考试要点就是这样的,有的老师会发散得大一些,你觉得这个地方无法接受,可以做一些自己的事情,有的老师为什么要把知识发散呢?其实他并不是为了讲复数,而是为了讲别的。

我讲复数的时候除了讲基本运算,经常会把复数几何意义和复数打通,是为了讲一讲轨迹,这时候你可以分清楚,然后在课下跟老师交流一下,因为老师知道考点,他会告诉你,这时你再综合权衡一下。

刘明:一轮结束之后有几个非常重要的时间节点:2017年11月11日,这时应该会进行高三上学期的期末考试,主城区海淀、西城这两个区应该会进行统考,但有时候西城也不统考,此刻它检验的是一轮复习中间一半的代数模块是否掌握得很好。期中考试结束后要进行全区大排名,这时你能看出自己在区里的排名,这是第一个时间节点。

第二个时间节点是2018年1月份,元旦过后我们要进行摸底考试,这次考试极其难,难度非常高,高于第一次考试,这时候是综合检验,有句话叫做“不能让高三的学生轻松过寒假”,就是这个意思,它一定会在那个点上把你所有不会的点都暴露出来。

接下来是2018年4月份,清明节前后,各区进行一模,因为第一次模拟考试特别重要,要进行全区大排名,还会划一本二本线,这时你就会找到你的位置。

五一劳动节前后会进行二模,二模之后依旧是全区大排名,划线,一本二本线。

六一儿童节,过完六一我们就开始高考了,整个时间轴大概就是这样。

新东方优能中学数学名师刘明(中)
新东方优能中学数学名师刘明(中)

主持人:时间轴的把握,每个时间干什么是特别重要的。

刘明:备考时,你的时间轴,你要知道自己在做什么,比如2017年11月份的期中考试,你应该在前两周到三周就开始练套卷,如果不练是没有做题感觉的,老师一轮没讲完,他没有时间给你复习,他是一直往下讲的,这时候你就要提醒自己,11月15日进行期中考试,我应该提前两三周开始复习,以往区里的期中考试卷是怎么出的,做三四套卷子,你心里就会有谱了,它会考到什么层次。

主持人:刚才网友问能不能预测一下明天的理综出题。

刘明:上午的语文应该是中规中矩,下午的数学偏简单,我估计理综应该不会太简单,如果理综依旧简单,那今年区分度就不高,但有可能未来的走势就是拼杀,绝对高分,这也是一种方向,但我感觉60%理综可能难一些,当然难也是建立在正常的认识上,不会超级难做。

刘明:大概率事件下,我觉得高考难度应该不会太高了,但它会更加注重创新,创新程度会比以前高一些。

主持人:大家一直讨论“金C银B”,“三长一短选一短,选短一长选一长”。

刘明:数学里也有这样的蒙题技巧,一般不到万不得已是不会跟学生说的,要是错了一个怎么办?那就连锁全错掉了。

填空题一般有比较正常的数据,得2得1的概率会高一些,奇怪数据相对会低一些。

还有线规划题,我们说求最大值一般选第二大的;求最小值一般选第二小的。这都是大概率事件,为什么我们不敢跟学生说,原因很简单,有时候我会做数学统计,把很多试卷全部铺开,看我刚才说的三视图答案会选什么方式,线性规划会选什么方式,我刚刚说的是统计学知识,就像我们统计星座,大范围里统计的结果就是偏向于这个,接下来就有别的,比如上升星座。

刘明:我跟学生在考前说了,当你拿到卷子的时候反应不过来,怎么没有线性规划?怎么没有三视图?其实它的考点都隐藏在里面,只要把知识点掌握了,问题都不大。

主持人:刘老师给我们的讲解是很明晰的,让我们觉得听刘老师讲数学,有信心学好数学,包括数学和生活的结合,听到这些让我觉得对数学不仅向往,而且有趣,直播结束前请刘老师跟我们分享一下对网友明天高考的建议。

刘明:现在8点左右,晚饭已经吃完了,吃完不要回忆数学和语文的学科了,一丁点都不要回忆,考完后什么都不要想,如果觉得精力还可以,可以放松一下,走一走,回家以后琢磨一下理综文综和英语,你觉得在你备考的地方是否还会有技术性漏洞,这时候切记不要再做难题,你只要看一看考点,所有同学人手一本考试大纲,翻考试大纲看所有考点的内容,看看C级的考点是否有知识漏洞,比如考到B级和C级时,你第一反应在概念都不太清楚的情况下,这时候非常简单,把课本拿出来,把它的概念再读一遍,一定不要留下概念的盲点。

像今天的数学考试,很多同学就会出现这样的问题,看到M除以N,看到Logger时没有想到质数计算。今天晚上就这么安排,在你正常睡觉的时间睡觉就好了,不要提前,不要延后。

考前一周很多同学会调节生物钟,比如10点半左右,那你就10点半左右睡。明早起床吃早饭的时间不要太早,更不能太晚,明天如果是9点左右考试,建议大家在7点45左右吃早饭,不要在考前半小时吃早饭,吃多了会影响大脑运转能力,还有一个重要建议,一定要认真审题,所有学科都一样。

题目说的意思你没有读明白,接下来这题没做对,并不是你的能力不行,而是你没有提取有效信息,所以要反复审题。

如果这题巨难无比,读三到四遍你发现根本读不懂,那就赶紧走,不要再看了,我们的考试考时间,在有效时间必须要答完题,所以用最短的时间最高效地做出来你会做的题,这时候你的心态是平和的,不会急躁。

你做选择的最后一道题,花10分钟没做出来,再花10分钟又没做出来,这时候你就很尴尬了,做还是不做?做了对不起考试,不做对不起自己,就会焦躁,这时候考试发挥一定会下降。

主持人:知识点不会的用黑笔划掉,这样会让自己看起来更有信心,结果满书都是黑的。

刘明:如果有这么多的盲点,我觉得还是好好睡一觉,心态最重要,说不定还能超常发挥一下呢。

■名师简介

新东方优能中学数学名师刘明(中)
新东方优能中学数学名师刘明(中)

刘明,原省级示范校高中数学教师,全品图书撰稿人,“三透教学法”创始人,新东方数学组金牌教师。从教十年,擅长剖析考点本质,激发学生的数学思维能力,授课时长8000小时以上,培养出几十名高考数学140分以上的高分学员。

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刘淑芬 本文来源:网易教育频道专稿 责任编辑:刘淑芬_NQ4973
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