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2015考研数学线性代数之行列式篇

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冬去春来,随着气温的不断升高,2015的考研备战热潮也在不断的攀升,广大考生们已经着手自己的复习计划!不过很多考生在考研数学复习的基础阶段只注重对高等数学的复习,认为线性代数比较简单,基础阶段可以不用复习,有这种想法的同学赶紧更正,否则考研数学很难取得高分!虽然高等数学在考研数学中占56%,线性代数只占22%,而且从教材上来看,线性代数的内容也不及高数上册教材的一半,但是线性代数有很多特点是高等数学不具备的:首先线代中的概念和运算均很抽象,需要考生花费时间去理解;其次线性代数中考查的基本全是计算题,需要考生反复练习;最后线性代数知识体系复杂,各个知识点之间都是相通的,这就导致考题的灵活性、综合性强。因此,考生想在考研数学中线代考的高分还是需要下一番功夫的!接下来,邵春营老师针对线性代数中行列式部分的内容做如下总结:

一、基本内容及历年大纲要求。

本章内容包括行列式的定义、性质及展开定理。从整体上来看,历年大纲要求了解行列式的概念,掌握行列式的性质,会应用行列式的性质及展开定理计算行列式。不过要想达到大纲中的要求还需要考生理解排列、逆序、余子式、代数余子式的概念,以及性质中的相关推论是如何得到的。

二、行列式在线性代数中的地位。

行列式是线性代数中最基本的运算之一,也是考生复习考研线性代数必须掌握的基本技能之一(另一项基本技能是求解线性方程组),另外,行列式还是解决后续章节问题的一个重要工具,不论是后续章节中出现的重要概念还是重要定理、解题方法等都与行列式有着密切的联系。

三、行列式的计算。

由于行列式的计算贯穿整个学科,这就导致了它不仅计算方法灵活,而且出题方式也比较多变,这也是广大考生在复习线性代数时面临的第一道关卡。虽然行列式的计算考查形式多变,但是从本质上来讲可以分为两类:一是数值型行列式的计算;二是抽象型行列式的计算。

  1.数值型行列式的计算

主要方法有:

(1)利用行列式的定义来求,这一方法适用任何数值型行列式的计算,但是它计算量大,而且容易出错;

(2)利用公式,主要适用二阶、三阶行列式的计算;

(3)利用展开定理,主要适用出现零元较多的行列式计算;

(4)利用范德蒙行列式,主要适用于与它具有类似结构或形式的行列式计算;

(5)利用三角化的思想,主要适用于高阶行列式的计算,其主要思想是找1,化0,展开。

  2.抽象型行列式的计算

主要计算方法有:

(1)利用行列式的性质,主要适用于矩阵或者行列式是以列向量的形式给出的;

(2)利用矩阵的运算,主要适用于能分解成两个矩阵相乘的行列式的计算;

(3)利用矩阵的特征值,主要适用于已知或可以间接求出矩阵特征值的行列式的计算;

(4)利用相关公式,主要适用于两个矩阵相乘或者是可以转化为两个矩阵相乘的行列式计算;

(5)利用单位阵进行变形,主要适用于既不能不能利用行列式的性质又不能进行合并两个矩阵加和的行列式计算。

最后,祝各位考生复习顺利!

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