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2010—2015考研数学真题考点分析

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第一章行列式,知识点有行列式的定义、性质及展开定理,但是考查的重点是行列式的计算。另外,行列式的计算问题主要分为数值型和抽象型两类行列式,主要以小题或者大题中的第一问的形式出现,10、12、13、14年均考查到了行列式的计算问题,其中10、12、13年考查的是抽象型行列式的计算,12年第一个大题的第一问以及14年的选择题考查的均是四阶行列式的计算问题,并且所求行列式中均出现了大量的零元素。

第二章矩阵,本章的概念和运算较多,因此知识点也比较多,但重点在矩阵的乘法、秩、逆、伴随、初等变换以及分块矩阵,而且考点主要以填空和选择为主,当然也会结合其他章节的知识点考查大题。09年考查的是分块矩阵的伴随、10年和12年考查的是矩阵的秩、11年考查的是矩阵的初等变换,均为选择题,12、13、14三年均考查了矩阵的乘法,并且13、14两年均是与线性方程组结合在一起考查的大题。

第三章向量,可以分为三个部分:向量的线性表出、线性相关性、秩及极大线性无关组。本章的知识点也比较多,而且考查的方式也比较灵活,可以考选择、填空也可以出大题。其中09年和10年考查的是向量空间(数一独有知识点),10、12、14均考查的是向量组的线性相关性的判断,13年考查的则是向量组的等价(属于向量组的线性表出),这些主要是小题的形式出现的,而09年和11年则考查的是大题,09年属于向量组的线性无关性的证明,11年则是向量的线性表出。

第四章线性方程组,同样有三大模块:解的判定、解的性质、解的结构。考查的形式也比较灵活,选择、填空、大题均可,但是主要以大题为主。09-14年间只有以选择题的形式考查了基础解系和解的结构,10、12、13、14年均以大题的形式出现的。

第五章矩阵的特征值与特征向量,也有三个重点:特征值与特征向量的定义、性质及求法;矩阵的相似对角化;实对称矩阵的性质及正交相似对角化的问题。考查的形式也比较灵活,选择、填空、大题均可,但是主要以大题为主。09、10、13年均考查了矩阵的相似,另外09年还考查了特征值的定义,这些均考查的是选择和填空。10年以大题的形式考查了实对称矩阵的正交相似对角化问题,11年考查的是矩阵的特征值与特征向量的问题,14年最后一道线代大题考查的则是矩阵的相似,它涉及到实对称矩阵的性质以及矩阵可以相似对角化的充要条件。

第六章二次型有两个重点。第一个是化二次型为标准形,同学们必须掌握两种方法,第一个是配方法,第二个是正交变换法,前一种方法主要考查小题,比如14年的填空题就是利用配方法来做的,而正交变换法考查的则是大题,09、10、12均出现了。第二个重点是正定二次型的判定。本章的考查形式也比较灵活,选择、填空、大题均可,但是主要以大题为主。09-14年每年都考查了二次型的知识,不是大题就是小题,但是主要还是以大题为主。

最后提醒大家,数学能力的提升非一朝一夕之功,需要有一个全年的系统的规划,一般来说我们建议考生将全年分为基础、强化、冲刺模考三个阶段。从现在到暑假前,考生应该都处在考研数学复习的基础阶段。这个阶段的复习任务是弄清基本概念,理解基本理论,掌握基本方法。在全年的复习中,基础阶段所占时间最长,也最为关键。可以毫不夸张地说,做好了基础阶段的复习,考研数学就成功了一大半。

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