2014年AP微积分考试整体分析和2015年展望

网易教育讯 由于AP微积分BC考试的内容是包含AB考试的内容的，所以本文以BC为参照进行说明。通过对近年来包括2014年的AP微积分考试分析，我们对最近AP微积分考试的特征进行如下总结说明：

一、考点固定，根和本不变

微积分是一门成熟的学科，AP微积分的大纲基本符合大学里的基础微积分知识框架，是一门成熟的，客观的学科和考试。因此，AP微积分具体考查的知识点相对比较固定，只是考题形式和数据的些许变动而已。很大一部分的知识点、考点，比如导数计算方法——链式法则、隐函数求导等，导数的几何意义和物理意义，导数的应用，积分方法，微积分基础定理，定积分的应用，幂级数等内容一定是要考的，且分值的分布比较固定。如BC的考试一定会有一道无穷级数的大题，7道无穷级数的选择题；一般都会有求面积、体积的考题，关于直线运动或曲线运动的考题，导数和积分的综合应用题等等。在这些题目中，变动的是细微的形式和数据，不变的和破解的武器始终都是对微积分知识的理解和熟悉。

二、偏弱计算能力，偏重知识点理解，整体难度不大

AP微积分一共45道选择题和6道大题。其中，前28道不能用计算器的选择题，平均一道2分钟的时间，后17道平均一道3分钟左右，大题平均一道15分钟作答时间。从时间的分配和近年考题的近况可以看到，不会有考题需要进行大量运算和推理，几乎都是直击知识点的理解以及基本的计算和操作能力要求。从考试难度上来说，从最终成绩分布可以有力说明情况：近年参加AP微积分BC考试的考生，全球有40%-50%左右的人取得5分的成绩，参加AB考试的反而只有20%左右的5分比例（这一方面是学习者的自主选择归类，一方面是AB考查的知识点少一些，从而某些知识点变化各种形式反复出现在考试中而加大了考题难度）。值得注意的是，2008年至2011年的考题略难，2012和2013年的考题偏简单一点，2014年的考题又难了一点。同时，在国内考试的同学和在美国考试的同学拿到的试卷是不一样的，难度差别不大，不用在意，也不能在意。

三、不能存在知识点盲点，或者放弃某些知识点的掌握

部分同学在学习过程中或者囫囵吞枣，或者没有真正把握好概念，只会生搬硬套所谓的公式。比如，近几年都有详细地考查极坐标（polar coordinate），2014年的北美卷和国内卷都考查了对极坐标曲线的理解，不仅仅要会套用公式，还需要对知识点本身理解透彻。再比如，2014年国内卷的关于无穷级数的大题考到了大家平时容易忽略的integral test。此外，在模拟考试和练习过程中时常也会发现部分同学对improper integral，average value，曲线长度等结论理解和记忆混乱，受挫。因此，在学习和备考过程中，应该“面面俱到”，力求每一个知识点都能领会和熟悉，而不去猜测和生硬地背公式。

四、要能熟练使用计算器

在AP微积分的考试中，会有6-9道左右的选择题2-5问的大题需要用计算器才能得出最后的结果。鉴于考试时间的紧凑和计算器的要求，学员们需要在考前早点准备好作图计算器，并熟练操作。在过去几次考试中，会有同学在计算器上准备不充分而增加考试的烦恼。

在这里，我们不做具体的考题预测，不区分重点和非重点。知识点即考点，知识点掌握即考试技巧掌握。面对2015 年五月初的AP微积分考试，我对所有考生有几个建议：

一、早点规划和准备，一旦决定，坚持做好

对于绝大多数家庭和学生而言，留学应该提前规划好，是充分准备后的行动。同学们应该早一点预估自己想去怎样的学校，可以去到怎样的学校，需要做怎样的准备。通过规划老师或者自身的一些了解来决定是否需要学习AP，参加AP考试，学习几科AP；什么时候参加AP考试，到底是早一点在SAT或者ACT考试前还是考试后；具体学习时按照怎样的时间进度安排AP学习。这些都应该事先考虑好和安排好，不要糊里糊涂就学习AP，而在学的同时又没有决心，随意散漫，浪费时间，且增加对大学学习的厌恶感。也不要等到4月份了匆匆忙忙一顿乱学——找各种资料，发各种牢骚，还妄想在极短时间内还要同时准备好几科AP课程。AP考试成绩越来越成为留美申请中所需要的内容，尤其是申请名校或较好学校的同学，平均都会有超过四科的AP成绩，并且一般都会学习AP微积分。AP微积分的学习到底该使用怎样的资料，需要怎样的数学基础，以及基础不好该怎样进行？

二、对知识点的理解是王道

考题的形式和题目会变化，但不变的一定是对微积分知识理解和应用的考查，因此理解好对应的知识点，掌握好各知识点的逻辑，以及知识点与知识点之间的联系是同学们应该做好的事情。AP微积分不仅仅是一门考试，更是对大学所需知识点的提前准备和实打实的学习。没有太多技巧，没有模棱两可和敷衍了事，一定是真正理解并能运用。只要是对自己的学习真正负责任，真正按照知识点的学习要求来，在适当的练习后，一定能轻松通过AP微积分考试，并且自信地作为以后的或者其它学科学习的基础。作为教师，按照客观的知识要求，在能力范围内传达微积分知识的理解和逻辑，脉络，提升学员的能力也是我的工作目标。在此基础上，对学员传达考试题型和特点，是学生自然领会的轻松事情。

三、以真题为核心参考，不主张题海战术

AP微积分现有的官方发布的考题有1969年到1998年的选择题，1989年到1997年的自由问答题，2003年和2008年的选择题，以及2003年至2014年的自由问答题。此外，还有其它渠道可获得的理论上是不允许随意传播的选择题资源。这些可获得的真题资源已经非常丰富，为考生指明了学习要求的方向。不仅能够让我们知道要考些什么内容，以及以怎样的形式考查，而且能够清楚对对应知识点的学习至少应该达到怎样的要求和程度。其它大部分资料上的练习题要么太基础，要么太偏，不值得长时间练习和参考。建议各位同学不要本末倒置，放着真题不练习，大量地去做一些质量不高的习题。

祝愿广大考生在AP微积分的学习中顺利，并且能发现知识的力量和乐趣，为留美大学的学习打下好的基础和铺垫，并顺便轻松地在2015 年AP微积分考试中取得优异成绩。（作者：北京新东方北美美本本地AP&SATII项目周麟）