新东方郑晓晨点评2019高考数学北京卷:稳中有变 亮点乍现

2019-06-07 20:52:48 来源: 网易教育 举报
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2019年高考数学已经结束,网易教育特邀北京新东方学校数学名师郑晓晨分析北京卷特点,快来关注。

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2019年高考数学考试结束后,网易教育第一时间邀请了北京新东方学校数学名师郑晓晨解析数学试题。今年的数学试题亮点颇多,我们来听听郑晓晨是怎么分析的。

郑晓晨,北京新东方学校中学部高中数学高考骨干教师,中学部研发中心项目专员,中学部高中出版教材负责人
郑晓晨,北京新东方学校中学部高中数学高考骨干教师,中学部研发中心项目专员,中学部高中出版教材负责人

名师解析

网易教育:我们简单看一看今年的数学试题,请郑老师来跟我们来分享一下。

郑晓晨:基本上,今年跟去年是差不太多的,从题型还有难度上,都是差不多的。

具体来说,最近两年的数学试题会有一个特点,就是特别贴近生活,和文化会有一些交融。比如,今年有一道题是这样的,在天文学中天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述。其实,不管你是文科生或者理科生,对这个都没有太多概念,这就是现在我们考试的一个热点,我们更需要的是把它描述的一个我们不太常见的概念加以转化,转化成我们数学的真正考点。

回溯以往的考试,也曾经遇到过这样的题。比如,有一年考试考到了围棋,用一个复杂度非常高的概念来描述围棋,可能是为了解释这个东西到底有多庞大,它又用了另外一个概念做对比,叫做宇宙中可以观测到的粒子数目。很多人就有点慌了,但实际上,它是希望算这两个东西的比值,是在考察指对数的运算,算完之后我们会发现,围棋的复杂程度要比宇宙中可以观测到的粒子数目还多,这就很神奇。所以,这其实这也是在传播我们中国的一些文化,我记得以前还考过音律的问题。

今年也延续了之前的热点考查方面,就是数学与文化。

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网易教育:现在语文要添加对逻辑思维能力的考察,数学也对阅读理解的要求越来越高。以前我上学时,数学题大概就一两行,现在要读材料,从里边抽丝剥茧去找需要的信息求解。

郑晓晨:对,而且还注重生活化或者生活场景。

这样一种应用符合我对高考的期待,我希望见到一些不同于以往的新题目,能给我一些冲击。今年这道题就非常符合我的期待,考了数学中的形状美,它给了一个非常好看的图形,可以用解析几何的式子去表达,今年这个式子表达的是一个心形图。第一个感觉是很漂亮,但漂亮的背后并不像你想象的那么容易。这个题考察的是我比较担心的考点,因为它不是常规图形,比如椭圆、双曲线、抛物线,它是一个相对来讲不规则的图形。它问到了心形的面积,这个选项对大多数考生的杀伤力非常强。怎么求?其实就考察了一个叫割补的概念。通过割补得到那些我们会计算面积图形,就会迎刃而解了。

这个题不是临时抱佛脚准备就能够答对的,它需要我们平时很好的积累,去消化、去体验、去总结。

网易教育:您觉得,通过这样一个题目,可以看到考官想要表达的什么观点?希望学生们形成什么素质呢?

郑晓晨:一来,希望能够有一些创新,二来,希望告诉学生一个观点,就是数学并不是一个能够通过突击取得特别高分数的科目。可能你上初中、高中时学过的每一个知识点、每一个题形成的每一个数学思想方法或者技巧,你要有意识地去总结,成为你自己脑海里反复回旋的东西。然后,真正考试的时候不要紧张,把这些东西从脑海里提炼出来就够了。

网易教育:您觉得所谓题海战术或者说多做题,对数学来讲还行得通吗?

郑晓晨:多做题固然有好处,但我们不提倡做特别多题,这样浪费无谓的时间。

我一向提倡的是三个字:做好题。有两层含义,一个真的要好好做题,不要什么都不做,另一方面就是做好题,做真正对学习有帮助的题。所以,我建议凭目前正在高一高二的网友,可以你的高三未雨绸缪。我建议,一轮复习开始时去买一本参考书,上面既有知识点的讲解,又有例题、练习题,相对比较全面的,能让你对整个高中数学的所有知识有一个清醒的认识、有一个框架的整理,对你接下来的二轮复习会有很大的帮助。

我希望,未来学生在整个复习的过程中能形成一个学习的闭环,闭环指的是,一上来对知识有一个基础的认识,然后寻找一些好题做,帮我们梳理概念,然后就会发现有错误,应该及时把这个题反复回看修改,找出错误的原因,把这些东西提炼出来,整理错题本。我记得在考研究生的时候,我就有一个很厚的错题本,最后临考前一两天我已经不会去看别的东西了,就把这个本子来回来去翻。

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网易教育:对于经典的例题和理论,以及对于细节的把控,这些重要吗?

郑晓晨:今年的考题依然延续这种想法,重视基础,而不重视那种浮躁或者浮华的技巧。你只要把最初的概念掌握好,做题的时候就会迎刃而解。

网易教育:今年还有哪几道题目您觉得比较亮眼?

郑晓晨:今年有一道填空题,一个叫李明的人自主创业,开了一家水果店,问的是,他到底打一个什么样的折扣,能让他自己不亏本?这其实非常生活化。

这类试题以前也出现过,我举一个例子,它讲的是一个上班族每天回家打车,大概要走十公里,可是北京路况很随机,他回家的过程中会在很多地方堵车,每一天、每一个月回家的时间都不太一样。它对这件事做了一个统计,分析回家时间的长短,这其实考察的就是一些概率和统计的知识。

再举一个例子,能够解释我们看到的综艺节目的一些现象。有的节目,可能是评委能够决定一切,当然也有所有评委都是观众的,也有一些综艺是把这两个综合一下,评委和观众打分都考虑。它出题的立意是,比如我参加了一个综艺节目,你是评委,你对我惺惺相惜,觉得我虽然五音不全但也很不容易,希望给我打一个高一点的分数,但观众的耳朵是不能被欺骗的,所有观众都给我打了零分,那这个时候怎么能体现评委的地?这个时候其实我们可以选择一种评分方式,就是观众和评委的评分各占50%。 但如果我们换一种方式,把评委的评分和所有观众的评分融合在一起,计算一个平均分,可以想象,你的分数其实就非常微不足道,我的得分就会非常低。

网易教育:在数学考场上,心态很容易会受到题目的影响,它的形式上有所变化的时候会影响到考生去判断本质。在这方面,您有没有什么建议或者技巧?

郑晓晨:强调一件事情,对于数学考试,在考试之前去模拟、去平衡自己的心态是一件非常重要的事情。考试之前的10天、20天甚至一个月之内,可以拿过往的试题去做一个非常实景化的训练和模拟,你就想象自己就是在高考,找一个相对安静的地方,真实地模拟2个小时,是否能从头到尾完整答完一张试卷,所以,要经过很多次的训练,才能达到我们理想中的时间分配。

合理的时间分配是什么?

40分钟去写填空选择比较合适,接下来再用30分钟写前3道大题,接下来的3道大题分配50分钟,最后最好留出10分钟,进行检查,避免紧张状态下的低级失误。

很多家长抱怨,孩子老是粗心马虎,其实也不怪孩子,任何人在紧张的状况下都有可能犯错。

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网易教育:其实很像运动员在赛前做热身,不断训练自己,能够让自己在考场上保持一种节奏感,使心平稳下来。那么,还有其他题目是您想跟网友分享的吗?其他题目您觉得还有什么样想要和广大的网友或者说考生去分享的吗?

郑晓晨:说一说圆锥曲线。

这其实一直是很多学生忌惮的题目,在大题里属于运算量比较大的,所以今年理科试题延续了之前的考点,依然考了一道抛物线,对于文科来讲也相对比较稳定,维持了之前的考点,考了一道椭圆。

其实,解析几何也是要形成思维定势的一个题目,需要不断一点一点去递推。以今年文科试题举例,题目的条件给了一条直线,他说直线与椭圆交于两个点,这是一个识别的标志。

如果直线和椭圆交于两点,我们要去写韦达定理,这其实也是我突然想说的一件事,就是万一你真的对这道题不太会,或者在计算上出现一些失误,导致已经没有办法形成正确的结果了,应该把起会的东西坚定地写在卷子上,因为考试判分是按照步骤来判的。

我们发现其实并不是那么复杂,千万不要慌张,最怕的就是你天生对它有一定的抵触感,很多考生老怕自己算错,平时就不愿意去多算,我一定要跟屏幕前的各位考生说,解析几何真的是要通过练、通过算算出来的。我们不夸张地说,你有一百道成功经验的话,上考场应该非常从容。

我觉得解析的魅力就在于,这个题开始的时候非常复杂,我们会得到很多式子,要进行不断的转化,融合成一个更加复杂的式子,那一瞬间,它可能就达到顶峰了,稍微经过一些转化,就会得到非常简单的结论。

网易教育:今年有大批的00后考生,他们有一些什么样的特质吗?

郑晓晨:我感觉,90后还是更喜欢去钻研,然后00后就显得更自由一点,很多时候稍微缺乏那么一点钻研和拼的精神,其实有时候数学是这个样子,在你面前是一个难关,如果你能够调整好心态,选择去勇敢跨出那一步,回过头来看,也就没那么困难了。所以我觉得,现在的考生要加强那种坚毅的品质。

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网易教育:20题是数学的最后一道题,对于每一年的考生来讲,应该都算一个重磅的盛宴,对于那些数学特别好的同学,希望通过这道题拉开分数的差距,稍差一点的同学就要用这个时间去争取做其他的题。今年的最后一道题,您感觉有什么样的变化吗?

郑晓晨:还是维持平稳,对于比较中等的学生的杀伤力是非常强的,确实需要有很强的数学基本素质,经过很好的训练,这样的学生才比较容易抵抗20题的冲击。但我觉得,处理20题比较理智的一个方式,在前面19道题已经确认没有太多遗憾的时候,用剩余的时间去看20题,这是比较好的。

我们客观来讲,保一争二这个口号是对的。

因为第一问其实也非常容易,分数容易拿到手。第二问,一些常见的方法是反证法。不过,第20题不太适合临时抱佛脚的准备,因为它考察的不是技巧,而是数学思维。如果真想做好,可能要从高一或高二开始准备。如果你能够熟练使用反证法的话,今年这个题也会有帮助的,我更多的建议是,不太适合临时抱佛脚去准备,因为他考察的并不是方法或者技巧,而是你的数学思维、逻辑分析能力,你对符号的翻译能力,能够在你脑海里形成一些想法或者思路,这样的话你答这个题就会非常容易。

但是这种转化的过程和能力需要经过非常长的时间去训练,我建议,如果你想在这道题上真的有一些突破,应该从高一高二就开始着手做这件事情。

网易教育:20题可能是留给那些对数学有着很强热爱的同学们,甚至还有一点点天分的同学们,让他们去更多、更好地钻研,享受解出20题的这种快乐。

郑晓晨:其实也不用太担心,我们接下来可能就会聊到一件事,关于新课程改革,最重要的一个区别就是,我们在数学这个科目上再也不分文科试题和理科试题了!

究竟题型的考查内容有什么样的变化,现在还无从知晓,我们就且看且走,做一些准备,时时关注政策。

从新课程改革来看,就是很希望高中所学的知识对于大学有一定的帮助,或者是有一些启发。举个例子,它加入了一个东西叫做数学建模,考察你数学实际的应用,为了配套这个东西,在选择性必修的第三册里,除了有数学建模,还加入一些像技术原理、概率、统计这样非常实用的一些知识,目的就是告诉我们现在的学生,你如何去处理实验数据。除了大学要学的一些知识外,在高中也希望能有一些铺垫,因为我关注到,现在最火的人工智能已经在一些大学开课了。

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网易教育:您感觉近几年的数学题目着重想考察学生什么样的素质?

郑晓晨:我们对于数学能力的定义大概就有这么几个,比如空间想象力、抽象的概括能力、推理能力、计算能力、数据处理能力,在高中阶段我们希望学生能够达到的一些基本能力,对于将来他上大学甚至以后整个工作过程中都是非常重要的,新课标其实也是在这些能力上做了着重的考察。

大概简单介绍一下新课标的一些改动,不出意外的话,5月初已经开了发布会,有一件事情需要我们去关注,早就有传言,但之前没有真正实行,今年不出意外的话,真正的新教材是要面世的,我们将使用新教材去学新知识。

对于数学来讲,这个改动我觉得相对来是比较大的。首先,以前数学是五本必修,还有非常多的选修,我们只从选修里挑了几本去学,现在我们重新把这个事情规范了一下,规范成必修和选择性必修,必修一共有两本书,每一本书有五章,凑成十章,然后选择性必修应该是三本,加起来大概是八章左右的内容。课时其实也相应做出了一些更改,分配给数学的课时应该是245个课时,其中必修应该是140课时,选修是105课时,你就看出来还是很注重必修这个部分的。新的课程改革之后,两本必修的内容更多,真的就像我们今天所说的重视基础,所有的基础内容全都放在了必修的两本书里,也给了它更多的课时,希望你上高中第一年级就把这个知识学扎实了,把这个基础打好,然后再去冲击选修部分更难的知识内容。

实际上更大的变化是,对于理科来讲,有一些内容就不会再去学了。比如线性规划、定积分、极坐标、参数方程、推理与证明这样的章节,已经从理科这个板块中消失了,删的东西还是比较多的,他就是希望通过调整考点,使整个逻辑的框架比原来更清晰一点。对于文科生来讲,删除的内容跟刚才一样有线性规划、推理与证明,但我觉得有一件事是值得关注的,就是对于文科生来讲,相对更困难一点的是,不再区分之后,文科生肯定要学习一些理科的东西,包括空间向量,现在这个成为共同必须掌握的东西,文科生就一定要多花一些功夫。除此之外,也希望文科生能够加入一些数据处理的能力,所以像数学建模、技术原理、排列组合这样的内容原来是不需要接触的,现在大家一视同仁需要去掌握。所以,对于文科生来讲,压力会比之前大。

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网易教育:我特别想问您,刚刚提到的200多课时是与现在相比的变化吗?

郑晓晨:相对来讲,课时其实跟之前差的不多,但他把更多的时间都分配给了必修。

我大概在简单的介绍一下必修的内容。首先他做出的调整是必修,第一本书是有五章,第一章叫做集合,这跟之前没有太多变化。第二章叫做1元2次不等式,然后二次函数,然后包括以前的一些不等式内容。第三章、第四章和第五章融合起来大概讲了一些函数的概念、性质,包括我们以前非常重视的指、对幂3种函数以及三角函数。所以,其实感觉这本书最主要的一个内容是函数,从第二章开始后边都有涉猎函数的内容,把这些学好对于我们后边的一些章节是非常重要的铺垫作用。这是整个必修的前五本,真的非常重要。

在此我其实想多说两句,很多时候,家长最担心的事情就是孩子上高中不能适应课程的节奏,其实从我个人的角度来去理解,现在如果用一个学期去学我刚刚说的那五章,确实很吃力,因为这个知识的密度很大,相对而言,比初中的思维量要提升,所以,很有可能跟不上节奏,在初始阶段就被淘汰掉。这个是我特别不想看到的,所以在此想跟屏幕前的家长说,一定要重视孩子在上高一的这一时间的整个变化、整个状态,按照以往经验看,一旦你一开始跟上了这个队伍,就会跟着队伍一直向前走,后边学习起来就不会那么吃力了,但一旦一开始就掉队,这种感觉就是拆了东墙去补西墙,会显得非常疲惫。

网易教育:对于您刚才说的这些变化,未来的考生应该做什么准备?

郑晓晨:本质上还是一样,合并了某些章节、删除或者增加一些考点、考点侧重有变化,大多数都是老师需要去研究的问题,我们一定会把最好的东西呈现给学生。但对学生来讲,不变的就是,整个高三这一年复习的规划和策略。

因为删除了一些考点,我们整个学习进度算是比以往加快了,进入复习的时间就会更早一些,复习时间就会更长一些,这算是一个好消息,因为我们有更多时间去准备,那怎么准备?

首先就是一轮复习,大概是从7、8月份开始,,一直维持到12月份左右,四五个月的时间,首先去买一本参考书,要跟随你这几个月,反复来回使用的一本工具书,一定要好好选,如果你没有什么把握,可以来问我,或者是去问你周边的老师,他们都会给你很好的建议。拿到这本书就算是对基础知识有一个保障了,因为这本书上会印一些考点、基本的笔记,一些公式都会很好呈现出来,你只要好好去背、去记。

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上面一定是有知识点详细解释的,我们复习的时候是分板块复习的,每一个板块里涉及的考点都会以填空的形式呈现,感觉我们先把前面的概念定义去填一填,或者填好了浏览梳理一遍,理论的部分就结束了,之后就进入到实践,我们更希望这本书上是有例题的,写完之后会有详细的解答过程,我们可以去做一些修正。这种参考书上通常都会有一些练习题,最精炼的有价值的题目,这时候你再去做这些题,就是我们所谓的实践部分,实践部分过后,我们就开始进入一个反思的过程,这里边一定会有问题,我们把这些问题、这些错误找出来,去提炼、去挖掘、去反思,最后一步就是非常重要的总结和提炼,整理一个错题本,你的错题本越厚,可能对于你来讲是非常一个宝贵的财富。当然,对于错题本的处理也是有一些技巧的,我们也不能让错题本太厚,所以在不断找错的过程中,你会发现,犯过的错误已经不会再犯了,那我们其实就可以把这些给删掉,留下一些我们真的掌握得不太好或者容易出错的点,把这些总结起来,真的到了6月1号的时候,你比别人真的是超过了很多,因为有人到最后很慌乱,慌乱到不知道自己该干什么,但你会发现有的人很冷静,他把这个宝贵的财富拿出来,一页一页地去翻,非常踏实清楚地知道原来错过,以后不会再错了,相当于没有知识盲点了,上考场时是非常有自信的。

网易教育:数学思维可以通过哪些方式更好地形成和培养?

郑晓晨:一方面是去做题,在一轮复习的时候买一本这样的参考书,二轮的时候这本书已经使用过了,对所有知识点有一个清晰的认识,我们要去检验复习的成果好不好?这个时候使用历年的真题、模拟题,根据历年的高考题揣测一些出题的思路,吃透,融会贯通,再见到高考题会有一种很亲切的感觉,这个感觉在考场是很暖的,就是你心态上真的就会轻松。

除此之外,我我小时候会去做的,一些杂志上面有很多启发智力的题目,有的可能是小学算术,有的可能是鸡兔同笼,甚至就是简单走走迷宫。其实很多的时候,走迷宫也能锻炼我们的一些能力,遇到困难你能否去克服,因为走迷宫是容易让人很烦躁的一件事情,你怎么走都走不出去,你的心态就很渣,这个时候你能不能去培养这种克服困难的品质。

网易教育:节目的最后,郑老师对于今年考生还有什么样的寄语?

郑晓晨:吃好饭,睡好觉,一定要放松自己的心态,明天早上起来,最好能忘掉前一天发生的所有事情,开开心心去准备最后两门考试,加油!

网易教育:关于数学的分享就要结束了,再次感谢北京新东方数学名师郑晓晨老师,期待大家继续关注我们的直播,祝福今年的考生都可以考出好成绩,谢谢郑老师,拜拜!

郑晓晨:拜拜!

刘淑芬 本文来源:网易教育 责任编辑:刘淑芬_NQ4973
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