新东方史燕培解析2020北京中考数学:体现数学思维 回归知识本质

2020-07-18 16:04:35 来源: 网易教育 网易号 举报
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2020年7月17-19日,北京中考如期举行。网易教育《名师解读北京中考》节目,邀请来自北京新东方的名师们,从试题难度、试卷创新和备考建议几个方面,为广大学生和家长深度剖析,快来关注!


北京新东方1对1部,数学名师史燕培

网易教育:欢迎史老师,我们非常关注北京数学卷的难度,不知道有没有同学向您反馈难度比起去年怎样?

数学名师史燕培:昨天中考数学已结束,也收到了一些学生的反馈,从整体来看,它的难度还是比较适中的,相比去年来说难度有所降低,但网上也有学生对中考数学进行讨论,因为每年的中考数学可能都是学生热议的话题,我也看了一些网上学生的反馈,有些学生在网上说,去年的圆综没有圆,今年是函数没有数,让我们怎么考呀?一部分学生反馈今年的中考数学还是有点难的。

为什么会出现这样的情况?其实有两个原因,一是因为疫情影响,考前很多学生和老师对数学的难度预期有点下降,他们可能觉得今年疫情,平时对我们不太友好的数学今年能不能友好一点,难度会不会简单一点,所以考前预期会比较低,这是一个原因。

还有一个原因是学生在平时的学习过程和练习过程中,他们对一些题型,尤其是综合题型,练习有比较固定的思维模式,当这个题型出现些许的侧重点变化时,有些孩子就觉得无从下手,这也是为什么有些学生觉得困难的原因。但如果整体来说,今年数学考试还是延续去年中考数学考试的风格,更加注重基础,只是基础之上更加灵活运用,也更加贴近生活和实际运用。但鉴于去年中考之后很多学生的反馈以及今年的疫情,相比去年难度肯定有所降低,而且数学毕竟是初中的主科,在中考选拔过程中还是起到了非常关键的作用。

在题目上有一定的区分度,不仅要检测学生对于课标内容基础内容的掌握程度如何,另一方面也是要帮助高中选取一些合适的生源,所以整体还是要承担起作为主科区分度的责任。从这些角度来看,整体来说今年的难度还是比较合适的,只是不像大家想象的那么简单而已。

网易教育:像您刚刚说的,我们要整体去看不同的科目,在数学这个科目上,它本身承担着选拔的作用。刚刚您讲到,我个人的感受是听起来北京卷的数学试题还是很灵活的,您刚刚说圆综。

数学名师史燕培:对,圆综没有圆,2019年以前圆综合会给你画好图,第一问让你证明什么,第二问让你求一个线段的长度或面积的大小,去年就给了你三个点,学生们当时看到那三个点的时候有点晕了,圆在哪呀,去哪儿找圆呢?但其实那三个点考查的是一个非常基本的知识点,就是三角形的外接圆,这个知识点在我们的学习过程中,老师应该都有强调,可能考前学生会对这个圆的复习有偏重点,心里面确定好它可能会考什么样的,所以当它出现只有这三个点的时候,跟心理预期有偏差的时候,学生们就会有点懵圈了,题目中还是会有比较灵活的东西在。

网易教育:这个过程中还要再思考和反应,然后再做题。刚刚您说到去年的圆综没有圆,今年的函数没有数,和去年相比,今年北京的数学试卷整体命题特点和创新之处都有哪些?

数学名师史燕培:通过看网上学生的反馈,包括跟自己的学生沟通了解,今年整体是在试卷结构,题型设置,分值设置方面保持稳定,还是28道题,还是选择、填空、解答三种题型,总分依然是100分,各项分值都没有发生变化,都跟2018、2019年一致,最后三道题也是6分、7分、7分。它的整体内容考查还是基于四基(基础知识、基本技能、基本思想、基本生活经验),在“四基”的基础上重点考查学生们对于主干知识的深度理解和挖掘。比如在学习过程中,学这个知识点的时候,这个知识点学到了什么,它是从哪儿来的,它为什么会出现在这部分,它跟上一个知识点有什么样的联系,这个知识点发展的过程和发展方向、目标是什么,它为什么可以运用,怎么去运用,这些都是很重要的东西,考查的更是对于基本知识的挖掘和深度利用,想突出学生对于数学基本知识发展过程的理解和灵活运用的考查,也是提醒学生们学会用数学的角度看待这些问题、思考这些问题,然后运用我们数学的知识和数学思维去联系一些实际生活例子,解决实际问题。

从试卷整体内容来看,其实也是引导学生们一定要回归教材,回归知识本身,去挖掘知识本身给我们带来的有用信息,这是从试卷整体结构、整体内容上,基本没有太大变化。我再从具体题型对比一下之前的情况,我们可以从三方面,基础、中等和压轴题。

基础方面相比2018、2019年,可能基础题占比会得到一定的提升,因为有学生跟我反应说做前面的题时感觉如有神助,秒杀一切,做完感觉自己特别开心,觉得特别顺利,就是因为今年考查基础知识的题型数量和占比有了一定提升,在基础知识的考查方式上略微发生了变化,比如选择题中的概率题,往年我们就是利用概率的基本公式求解,今年是在概率求解的过程中又加入了二次计算的过程。

再比如选择压轴题,一般往年会考函数的图像性质或统计分析题,但今年就是给了一个杯子,往杯子里倒水,让你观察一下它形成了什么样的函数,其实就是考查函数基本的识别本质。

在填空题的部分也着重对于代数基本知识的考查,往年可能会出现在解答题中的一元二次方程,或是反比例函数的数形结合,今年都在填空题中得到体现,但难度都不大,所以从基础题部分来看,其实它重点还是想去考查学生对于一些基础知识点掌握的情况怎么样,不像往年可能会结合一些其它知识点综合运用,基础部分就是考的很基础,你学什么我就考什么,这种变化也是可以让学生平稳考试心态,可能往年很多学生一直把数学作为“天敌”一样的存在,觉得很难,回归基础后让学生们更有信心学习数学,提醒我们在以后的教学过程中和学习过程中要回归教材最本质的知识点,对知识点进行深度挖掘和理解。

网易教育:说到回归基础,您刚刚讲到了一部分,讲到试卷的基础题的变化,这个变化是从前年就开始还是在今年?

数学名师史燕培:今年体现的比较明显,今年孩子们都反馈前面做得很顺手,因为考查就是很基础的知识体现,但里面也结合了一些数学素养的考查。

网易教育:您觉得这会成为接下来的趋势吗?

数学名师史燕培:对,从今年的变化趋势来看,后期应该依然会是特别注重基础知识的考查,更侧重于学生能学会这些东西,能用我学到的东西去解决实际问题,帮助孩子建立起学数学的信心。

网易教育:现在同学们的数学基础怎么样?刚才语文老师说到现在作文分数还不错,但语文基础分数比想象中低一些,数学基础现在怎么样?

数学名师史燕培:据我了解,语文背的东西比较多一点,包括一些语文素养的东西比较多点,数学的话,只要孩子从初一稳扎稳打学到初三,基础知识基本都没什么问题,因为数学基础知识是连贯体系,但如果中间对某一章节发生了缺失,这时候基础可能会存在一定的漏洞,所以要从初一稳扎稳打,不要留下知识漏洞,这样在初三面临中考时基础能掌握得更加牢固。

网易教育:刚才您提到从基础的角度来看试卷的一些变化和特点,另外两个方面呢?

数学名师史燕培:再说一下中等题,往年试卷中大概是23、24、25,这个题型从往年试卷来看题型是比较稳定的,但考查侧重点也发生了一些变化,有孩子跟我反应圆综,刚开始有点抓不住头脑,觉得难度稍微有点大,但如果仔细分析条件,还是没有问题的,因为我之前跟学生强调不要为了做题而做题,要学会分析题目中的条件,每一个条件要结合什么知识,这个知识在条件的作用下如何运用到题目过程中非常关键,圆综本身考的就是那些知识,第一问考圆中综合定理的运用,第二问考线段计算,只要我们把基础知识掌握得非常牢固,看到一个条件就会条件反射地想这个条件想让我用哪个知识,如何运用到题目中,那么这些题目就应该会迎刃而解了,这是圆综。

函数探究题目也是往年比较固定的题型,也是重点题型,在往年题型中一般是在图形基础上进行一些测量,画出图像,再根据图像分析知识。但函数不仅是图像的表现形式,更重要的是表达式的表现形式,所以今年更侧重于对函数表达式自主探究学习的过程中,会引导慢慢认识函数的重要性质,比如最值、对称性,这些性质是怎么通过给你表达式,怎么画出图像,根据图像怎么探究出来它的性质,然后再去解决题目。所以这个侧重点现在发生了变化,也更想锻炼孩子自主探究的能力,去体会自己得出结论、发现新天地的探究过程,这是函数探究。

还有统计分析,统计综合也是往年一个比较固定的题型,一般来说统计综合都是结合热门话题,比如今年的垃圾分类,厨余垃圾之类的,结合这些热门话题去引导孩子们如何运用统计的方式帮助我们解决实际问题,但今年更侧重于对方差的分析和认识,往年可能更综合一点。这是中等题的变化。

网易教育:听了您的介绍,我感觉中等题上已经开始考查大家的数学能力和素养了,还需要同学们自己探究得出结论。

数学名师史燕培:对,这时候就是在基础题上进行了灵活运用的考查和数学素养的体现,更体现了平时我们对学生方法的引导,对知识的灵活掌握程度如何。

今年这个基础题变化就很明显,很多孩子跟我说“老师,当时我做前面的题很顺,特别开心,做到后面这几道题的时候,它考的是个啥呀?然后就开始有点懵了”。其实你静下心来分析一下,我们考的还是很本质的、我们平常接触的东西。比如今年的二次函数,往年我们接触的是一些交点问题,今年学生跟我们说,考试就给了个X1+X2,但幸好考前我就跟孩子们说,只要看到这个就要去想二次函数抛物线的对称性,掌握基础知识的本质就好了,网上有同学说“今年的函数没有数”就是这个题,它是一道压轴题,但里面基本没有给很多有用信息,就是短短几句话,让你解决问题,学生看到可能就会思路卡壳,但如果学会抓住题目中关键信息,就会知道它考查的是抛物线最基本的性质:对称性。刚开始学习图像时我们就一直在强调对称性的问题,也是抛物线最能直观体现出来的,而且孩子们平时也在不断用这样的知识,但是有些学生平时可能在练习过程中形成了思维定势,没有想到运用这个知识点,或者怎么运用。

网易教育:可能大家习惯做题,不习惯解题,做题做多了需要破题和解题时确实需要……尤其在考场的紧张氛围。刚才您提到了基础题、中等题和难题。

数学名师史燕培:还包括后面的几综和新定义,其实它已经形成了固定题型,近几年一直是这么考的,包括几综,几何综合一般还是考旋转对称、中点这些,近几年一直是考这几个关键方面。几何综合和新定义这种题是在初一初二都有接触的,包括几综中常考的旋转、对称、中点的知识,很多不是在初三学习的,初二其实都有学习到,也是告诉各位初一初二的学子们你在初一、初二,在平时你接触到几综和新定义题目时不要觉得这个题挺难的,离我挺远的,初三再解决吧,不用,现在你就慢慢学会理解它,总结一下积累一下我们对这些题型的思路和经验,这样到初三会可以更顺手地解决这些问题。

网易教育:这刚好是我们想问您的问题,刚刚分析了今年北京数学试卷的难度,也说了在不同的题型上的特点,接下来想问问您对于初一初二的同学们来说有哪些提前准备和备考的建议?刚刚您已经提到了在比较难的题目上如何提前准备,如果整体来说我们从初一初二延续性学习数学的过程,您觉得大家应该怎样准备?

数学名师史燕培:如果给初一初二的学子们提些建议,我这边有四个建议要给大家说一下:

一、从刚才的一些分析来看,现在其实很侧重于考基础知识,所以我们一定要去回归教材,回归知识的本质,在学习知识的过程中把知识学透、吃透,比如函数,有些学生到初三你问他函数是什么可能他都不太理解,他知道函数解析式怎么求,对称轴怎么求,但他不是很理解函数的概念是什么,这说明过往学习中你没有学透,这时候你要考虑函数到底学的是什么,其实就是两个变量之间的变化关系,函数的表达式和函数有什么关系?函数就是一个图像吗?图像每个点都有什么意义?包括我们学正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数,它们的区别和联系在哪儿?给你一组自变量,因变量的值让你判断这到底是什么函数,我们通过什么判断?比如乘积一定的,我们知道这是反比例函数,比值一定的,我们知道这是正比例函数,单位变化量一定的我们知道是一次函数,如果具有对称性多半就是二次函数了,这其实就是对于知识的整体掌握和深度理解。还包括学习时建议学生们建立起自己的数学体系,因为初一到初三知识点是层层推进的,很多知识点之间有联系存在,比如一元二次方程和二次函数的联系,包括三角形和平行四边形,分式和因式分解,它们之间都有联系性存在,所以多去理解一下这些知识点之间的联系,然后才可以把这个知识吃透了,这是第一个建议。

第二个建议刚才也说过,很多题型其实初一初二都接触过,初一初二接触的几综新定义不要放弃,从初一初二就要学着理解积累它,新初三的学子们也可以利用暑假这个时间做初三基础知识的准备,这样初三时就可以做一些我们熟悉的题型的积累和方法的积累,这是对于现在专题的练习总结。但其实对于数学来说刷题还是非常关键的,但现在很多学生们面临一个问题,他刷题好像刷不到什么,刷题一定要注意总结,这是非常关键的,只注重刷题,没有总结没有反馈,这个刷题只相当于白费了时间和精力,所以专题练习,并且要进行不断总结、不断反馈,这是第二个建议。

第三个建议是对于数学的严谨态度,因为数学本身就是一个严谨的学科,所以对数学这块有三个方面需要大家更加严谨:

1、对于审题的严谨,我刚接到一些学生的时候,很多学生还是在审题上粗心,中心对称看成轴对称,轴对称看成中心对称,锥体看成柱,柱看成锥体,审题往往会起到很关键的作用,一定要严谨。

2、答题细节一定要严谨,很多学生在写作的时候,第一步写1,下面就写成2了,很多学生有这样的情况,包括图像需不需要露头,是否需要加单位等等这些细节上的严谨态度。

3、对于最后结果的严谨态度,因为数学最后结果有很多需要我们考虑的方面,考虑是否全面,遗漏什么方面没有,有没有不可取的,是否需要我们分类讨论,需要严谨思考,所以我们对数学要有特别严谨的态度。

第四个建议就是,要明白数学是一个思维学科,学好数学不是一蹴而就的事情,也不是临阵磨枪可以做好的事情,它需要的是平时思路和思维的积累以及培养,另外在平时学数学的过程中也一定要多去联系生活中的实例,将数学思维带到生活中去,多积累一些生活常识和经验,学会用数学眼光来认识这个世界。最后想说的就是,中考离你们并不远,所以现在开始就做好自己的目标以及规划,一步一个脚印,踏踏实实的走到初三走到中考,以不变应万变,以最积极的心态,最好的状态去迎接中考,迎接人生的第一个难关,加油,学子们!

网易教育:非常感谢史老师给到的建议,您刚刚给的建议我都记下来了,想再次给大家总结一下,因为觉得真的非常有价值,再次感谢史老师。

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志秋 本文来源:网易教育 责任编辑:马志秋_NQ2478
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