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江苏省车桥中学第一次模拟测试
2005年03月16日14:23:38 清华大学附属中小学网校 

江苏省车桥中学第一次模拟测试

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.共150分.考试时间120分钟.

第Ⅰ卷  (选择题  共60分)

一、  选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)  

1.不等式(1+x)(1-|x|)>0的解集是

A.{x|-1<x<1}                         B.{x|x<1}

C.{x|x<-1或x>1=                     D.{x|x<1且x≠-1=

2.对一切实数x,不等式x2+a|x|+1≥0恒成立,则实数a的取值范围是

A.(-∞,-2)                           B.[-2,+∞) 

C.[-2,2]                             D.[0,+∞)

3.设O为矩形ABCD的边CD上一点,以直线CD为旋转轴,旋转这个矩形所得体积为V,其中以OA为母线的圆锥体积为 ,则以OB为母线的圆锥的体积等于

A.                               B.

C.                               D.

4.设偶函数f(x)=loga|x-b|在(-∞,0)上递增,则f(a+1)与f(b+2)的大小关系是

A.f(a+1)=f(b+2)                     B.f(a+1)>f(b+2)

C.f(a+1)<f(b+2)                    D.不确定

5.复数z1z2在复平面上对应点分别是ABO为坐标原点,若z1=2(cos60°+isin

60°)z2,|z2|=2,则△AOB的面积为

A.4               B.2                   C.                D.2

6.如果二项式( n的展开式中第8项是含 的项,则自然数n的值为

A.27                B.28                    C.29                D.30

7.ABCDE,5个人站成一排,AB不相邻且A不在两端的概率为

A.                B.                     C.                D.以上全不对

8.把函数y=cosx- sinx的图象向左平移m个单位(m>0)所得的图象关于y轴对称,则m的最小值是

A.                 B.                C.              D.

9.已知抛物线C1y=2x2与抛物线C2关于直线y=-x对称,则C2的准线方程是

A.x=-              B.x=               C.x=               D.x=-

10.6人一个小组,其甲为组长,乙为副组长,从6人中任选4人排成一排,若当正、副组长都入选时,组长必须排在副组长的左边(可以不相邻),则所有不同排法种数是

A.288               B.276               C.252               D.72

11.如图△ABD≌△CBD,则△ABD为等腰三角形,∠BAD=∠BCD=90°,且面ABD⊥面BCD,则下列4个结论中,正确结论的序号是

ACBD  ②△ACD是等边三角形  ③AB与面BCD成60°角  ④ABCD成60°角

A.①②③                                B.①②④

C.①③④                                D.②③④

12.台风中心从A地以每小时20千米的速度向东北方向移动,离台风中心30千米内的地区为危险区,城市BA的正东40千米处,B城市处于危险区内的时间为

A.0.5小时           B.1小时             C.1.5小时           D.2小时

第Ⅱ卷  (非选择题  共90分)

二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在题中横线上) 

13.在△ABC中, cos(B+C)+cos( +A)的取值范围是            .

14.函数f(x)= (x≠-1),若它的反函数是f-1(x)= ,则a=        .

15.Sn是等差数列{an}的前n项和,a5=2,an-4=30(n≥5,nN),Sn=336,则n的值是      .

16.给出四个命题:①两条异面直线mn,若m∥平面α,则n∥平面α  ②若平面α∥平面β,直线m α,则mβ  ③平面α⊥平面βαβ=m,若直线m⊥直线nn β,则nα  ④直线n 平面α,直线m 平面β,若nβmα,则αβ,其中正确的命题是            .

三、解答题(本大题共6小题,共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分12分)   

解关于x的方程:loga(x2-x-2)=loga(x- )+1(a>0且a≠1).

18.(本小题满分12分)   

已知等差数列{an}中,a2=8,S10=185. 

(Ⅰ)求数列{an}的通项公式an;

(Ⅱ)若从数列{an}中依次取出第2,4,8,…,2n,…项,按原来的顺序排成一个新数列{bn},试求{bn}的前n项和An

19.(本小题满分12分)   

RtABC中,∠ACB=30°,∠B=90°,DAC中点,EBD的中点,AE的延长线交BCF,将△ABD沿BD折起,二面角ABDC大小记为θ

(Ⅰ)求证:面AEF⊥面BCD 

(Ⅱ)θ为何值时,ABCD

20.(本小题满分12分)   

某公司取消福利分房和公费医疗,实行年薪制工资结构改革,该公司从2000年起每人的工资由三个项目并按下表规定实施 

项目

金额(元/人·年)

性质与计算方法

基础工资

一万元

考虑物价因素,从2000年起每年递增10%(与工龄无关)

房屋补贴

400元

按照职工到公司的年限计算,每年递增400元

医疗费

1600元

固定不变

如果公司现有5名职工,计划从明年起每年新招5名职工 

(Ⅰ)若今年(2000年)算第一年,试把第n年该公司付给职工工资总额y(万元)表示成年限n的函数; 

(Ⅱ)试判断公司每年发给职工工资总额中,房屋补贴和医疗费的总和能否超过基础工资总额的20%?

21.(本小题满分12分)   

设双曲线C的中心在原点,以抛物线y2=2 x-4的顶点为双曲线的右焦点,抛物线的准线为双曲线的右准线.

(Ⅰ)试求双曲线C的方程; 

(Ⅱ)设直线l:y=2x+1与双曲线C交于AB两点,求|AB|; 

(Ⅲ)对于直线y=kx+1,是否存在这样的实数k,使直线l与双曲线C的交点AB关于直线y=ax(a为常数)对称,若存在,求出k值;若不存在,请说明理由.

  22.(本小题满分14分)   

已知函数f(x)=ax2+bx+c(abc)的图象上有两点Amf(m1))、B(m2f(m2)),满足f(1)=0且a2+(f(m1)+f(m2))·a+f(m1f(m2)=0.

(Ⅰ)求证:b0;

(Ⅱ)求证:f(x)的图象被x轴所截得的线段长的取值范围是[2,3]; 

(Ⅲ)问能否得出f(m1+3)、f(m2+3)中至少有一个为正数?请证明你的结论.

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