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江苏省车桥中学第一次模拟测试(2)
2005年03月16日14:23:38 清华大学附属中小学网校 

江苏省车桥中学第一次模拟测试答案

一、1.D  2.B  3.A  4.B  5.B  6.C  7.D  8.C9.C  10.A  11.B  12.B

二、13.[-2, ]  14. 1  15. 21  16.②③

三、17.解:原方程可化为loga(x2-x-2)=loga(ax-2)                   2分

 
                                          4分

由②得x=a+1或x=0,当x=0时,原方程无意义,舍去.                 8分

x=a+1由①得                            10分

a1时,原方程的解为x=a+1                                    12分

18.解:(Ⅰ)设{an}首项为a1,公差为d,

,解得

an=5+3(n-1),即an=3n+2                                         6分

(Ⅱ)设b1=a2,b2=a4,b3=a8,

bn=a2n=3×2n+2

An=(3×2+2)+(3×22+2)+…+(3×2n+2)

=3×(2+22+…+2n)+2n

=3× +2n=6×2n-6+2n                                     12分

19.(Ⅰ)证明:在RtABC中,∠C=30°,DAC的中点,则△ABD是等边三角形

EBD的中点,∵BDAEBDEF

折起后,AEEF=E,∴BD⊥面AEF

BD BCD,∴面AEF⊥面BCD                               6分

(Ⅱ)解:过AAP⊥面BCDP,则PFE的延长线上,设BPCD相交于Q,令AB=1,则△ABD是边长为1的等边三角形,若ABCD,则BQCD ,AE=

∴折后有cosAEP=

由于∠AEF=θ就是二面角ABDC的平面角,

∴当θπ-arccos 时,ABCD                                       12分

20.解:(Ⅰ)第n年共有5n个职工,那么基础工资总额为5n(1+ )n(万元)

医疗费总额为5n×0.16万元,房屋补贴为

5×0.04+5×0.04×2+5×0.04×3+…+5×0.04×n=0.1×n(n+1)(万元)     2分

y=5n(1+ )n+0.1×n(n+1)+0.8n

=n[5(1+ )n+0.1(n+1)+0.8](万元)                                 6分

(Ⅱ)5(1+ )n×20%-[0.1(n+1)+0.8]

=(1+ )n- (n+9)

= [10(1+ )n-(n+9)]

10(1+ )n=10(1+Cn1Cn1 +Cn2 +…)

10(1+ )>10+nn+9

故房屋补贴和医疗费总和不会超过基础工资总额的20%                 12分

21.解:(Ⅰ)由抛物线y2=2 x-4,即y2=2 (x- ),可知抛物线顶点为( ,0),准线方程为x= .

在双曲线C中,中心在原点,右焦点( ,0),右准线x= ,

∴双曲线c的方程3x2-y2=1                                         4分

(Ⅱ)由

|AB|=2                                                        8分

(Ⅲ)假设存在实数k,使AB关于直线y=ax对称,设A(x1,y1)、B(x2,y2),

 

          ④

由②③,有a(x1+x2)=k(x1+x2)+2                       ⑤

由④知:x1+x2= 代入⑤

整理得ak=3与①矛盾,故不存在实数k,使AB关于直线y=ax对称.       12分

22.(Ⅰ)证明:因f(m1),f(m2)满足a2+[f(m1)+f(m2)]a+f(m1)f(m2)=0

即[a+f(m1)][a+f(m2)]=0

f(m1)=-af(m2)=-a,

m1m2f(x)=-a的一个实根,

∴Δ≥0即b2≥4a(a+c).

f(1)=0,∴a+b+c=0

abc,∴a>0,c<0,

3a-c>0,∴b≥0                                                    5分

(Ⅱ)证明:设f(x)=ax2+bx+c=0两根为x1,x2,则一个根为1,另一根为 ,

又∵a0,c<0,

<0,

abcb=-a-c≥0,

a-a-cc,∴-2< ≤-1

2≤|x1-x2|<3                                                        10分

(Ⅲ)解:设f(x)=a(x-x1)(x-x2)=a(x-1)(x- )

由已知f(m1)=-af(m2)=-a

不妨设f(m1)=-aa(m1-1)(m1- )=-a<0,

m1<1

m1+3> +3>1

f(m1+3)>f(1)>0

f(m1+3)>0                                                        12分

同理当f(m2)=-a时,有f(m2+3)>0,

f(m2+3)或f(m1+3)中至少有一个为正数                           

 
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