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2004年南通数学中考试题(4)
2005年05月30日13:23:06 网易教育 

六、解答题(本题共4小题,共35分)

27、(本小题8分)

已知:如图,在△ABC中,∠ABC=90°,O是AB上一点,以O为圆心,OB为半径的圆与AB交于点E,与AC切于点D,连结DB、DE、OC。

⑴从图中找出一对相似三角形(不添加任何字母和辅助线),并证明你的结论;

⑵若AD=2,AE=1,求CD的长。

28、(本小题8分)

已知:△ABC中,AB=10

⑴如图①,若点D、E分别是AC、BC边的中点,求DE的长;

⑵如图②,若点A1、A2把AC边三等分,过A1、A2作AB边的平行线,分别交BC边于点B1、B2,求A1B1+A2B2的值;

⑶如图③,若点A1、A2、…、A10把AC边十一等分,过各点作AB边的平行线,分别交BC边于点B1、B2、…、B10。根据你所发现的规律,直接写出A1B1+A2B2+…+A10B10的结果。

29、(本小题9分)

小刚为书房买灯,现有两种灯可供选购,其中一种是9瓦(即0.009千瓦)的节能灯,售价49元/盏;另一种是40瓦(即0.04千瓦)的白炽灯,售价为18元/盏。假设两种灯的照明亮度一样,使用寿命都可以达到2800小时,已知小刚家所在地的电价是每千瓦0.5元。

⑴设照明时间是x小时,请用含x的代数式分别表示用一盏节能灯的费用和用一盏白炽灯的费用(注:费用=灯的售价+电费)

⑵小刚想在这两种灯中选购一盏

①当照明时间是多少时,使用两种灯的费用一样多;

②试用特殊值推断

照明时间在什么范围内,选用白炽灯费用低;

照明时间在什么范围内,选用节能灯费用低;

⑶小刚想在这两种灯中选购两盏

假定照明时间是3000小时,使用寿命都是2800小时,请你帮他设计费用最低的选灯方案,并说明理由。

30、(本小题10分)

已知,如图,直角坐标系内的矩形ABCD,顶点A的坐标为(0,3),BC=2AB,P为AD边上一动点(与点A、D不重合),以点P为圆心作⊙P与对角线AC相切于点F,过P、F作直线L,交BC边于点E ,当点P运动到点P1位置时,直线L恰好经过点B,此时直线的解析式是y=2x+1

⑴求BC、AP1的长;

⑵设AP=m,梯形PECD的面积为S,求S与m之间的函数关系式,写出自变量m的取值范围;

⑶以点E为圆心作⊙E与x轴相切

①探究并猜想:⊙P和⊙E有哪几种位置关系,并求出AP相应的取值范围;

②当直线L把矩形ABCD分成两部分的面积之比值为3∶5时,则⊙P和⊙E的位置关系如何?并说明理由。

 

责任编辑:歪歪
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